ベクトル射影計算機

ベクトルの射影とは何ですか？

ベクトルの射影は、1つのベクトルを別のベクトルに投影する数学的操作です。結果は、2番目のベクトルの方向に沿った新しいベクトルになります。たとえば、ベクトル \( \mathbf{a} \) をベクトル \( \mathbf{b} \) に投影すると、\( \mathbf{b} \) に整列した \( \mathbf{a} \) のベクトル成分が得られます。

ベクトル \( \mathbf{a} \) をベクトル \( \mathbf{b} \) に投影するための公式は次のとおりです：

\[ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\| \mathbf{b} \|^2} \mathbf{b} \]

ここで：

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) は、\( \mathbf{a} \) と \( \mathbf{b} \) のドット積です。
• \( \| \mathbf{b} \|^2 \) は、ベクトル \( \mathbf{b} \) の大きさの二乗です。

ベクトル射影計算機の使い方

この計算機は、1つのベクトルを別のベクトルに投影するプロセスを簡素化します。次の手順に従ってください：

1. 「ベクトル \( \mathbf{a} \)」入力フィールドに、コンマで区切ってベクトル \( \mathbf{a} \) の成分を入力します。たとえば：3, 4, 0。
2. 「ベクトル \( \mathbf{b} \)」入力フィールドに、コンマで区切ってベクトル \( \mathbf{b} \) の成分を入力します。たとえば：1, 2, 3。
3. 「計算」ボタンをクリックして、射影を計算します。
4. 結果は、ステップバイステップの計算とともに投影されたベクトルを表示します。
5. 「クリア」ボタンを使用して入力フィールドをリセットし、最初からやり直します。

特徴

• 両方のベクトルが同じ数の成分を持っている限り、任意の次元のベクトルをサポートします。
• ドット積や大きさの二乗を含む中間計算を表示します。
• インタラクティブで使いやすいインターフェース。

よくある質問 (FAQ)

1. 2Dベクトルにこの計算機を使用できますか？

はい、この計算機は2Dベクトル（例：\( \mathbf{a} = \langle 3, 4 \rangle \)）を含む任意の次元のベクトルに対応しています。

2. ゼロベクトルを入力した場合はどうなりますか？

ベクトル \( \mathbf{b} \) がゼロベクトル（すべての成分が0）である場合、ゼロで割ることは未定義のため、計算を続行できません。計算機は、有効なベクトルを入力するよう警告します。

3. 計算機は無効な入力をどのように処理しますか？

計算機はすべての入力の有効性をチェックします。成分が欠けているか数値でない場合、入力を修正するよう促すエラーメッセージを表示します。

4. 出力形式は何ですか？

結果はベクトル形式で表示され、射影ベクトルの成分が示されます。たとえば、射影は \( \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \langle 1.5, 2.0, 2.5 \rangle \) のように表示されることがあります。

5. 高次元ベクトルを射影できますか？

はい、両方のベクトルが同じ次元数を持っている限り、計算機はそれらを効果的に処理できます。

ベクトル射影計算機を使用して、ベクトルを迅速かつ正確に射影し、数学的な作業を簡素化し、ベクトル操作の理解を深めましょう。