二項分布計算機

カテゴリー：統計
- 2025年5月16日
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パラメータ n（試行回数）と p（成功確率）を用いて、二項分布の確率質量関数（PMF）、累積分布関数（CDF）、平均、分散、その他の統計量を計算します。

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二項分布について

二項分布は、固定された数の独立した試行における成功の数をモデル化する離散確率分布です。各試行は同じ成功確率を持ちます。

主な特性
  • 定義域: x ∈ {0, 1, 2, ..., n}
  • 平均: μ = n × p
  • 分散: σ² = n × p × (1-p)
  • 最頻値: ⌊(n+1)×p⌋ または ⌊(n+1)×p-1⌋
  • 歪度: (1-2p)/√(n×p×(1-p))
二項分布の要件
  1. 固定された試行回数 (n)
  2. 各試行は独立である
  3. 各試行には正確に2つの可能な結果がある（成功/失敗）
  4. 成功確率 (p) はすべての試行で一定である
応用

二項分布は多くの分野で使用されています:

  • 品質管理（バッチ内の不良品の数）
  • 医学（治療の成功/失敗）
  • 選挙と世論調査（候補者への投票者の割合）
  • スポーツ（試合の勝敗）
  • 遺伝学（特性の遺伝）
正規近似

n の値が大きい場合、二項分布は平均 μ = n×p および分散 σ² = n×p×(1-p) の正規分布で近似できます。この近似は、n×p と n×(1-p) の両方が5より大きいときにうまく機能します。

二項分布とは何ですか？

二項分布は、バイナリ実験の独立した固定数の試行における成功の数をモデル化するために使用される確率分布です。各試行は成功または失敗のいずれかの結果をもたらし、成功の確率は試行を通じて一定です。この分布は、2つのパラメータによって決まります：

  • \( n \): 試行の数。
  • \( p \): 各試行の成功の確率。

正確に \( k \) 回の成功を観測する確率は、次の式で与えられます：

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

ここで、\( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) は二項係数であり、\( n \) 回の試行から \( k \) 回の成功を選ぶ方法の数をカウントします。

二項分布計算機の目的

二項分布計算機は、二項確率の計算を簡素化します。時間を節約し、エラーを減らすように設計されており、確率を扱う学生、統計学者、専門家に最適です。このツールは、詳細なステップバイステップの説明を提供しながら、\( n \) 回の試行における正確に \( k \) 回の成功の確率を計算します。

計算機の主な機能

  • 正確な結果： 正確な式を使用して二項確率を計算します。
  • ステップバイステップの説明： 二項係数、\( p \) の累乗、最終的な確率を含む計算の内訳を提供します。
  • ユーザーフレンドリーなデザイン： 試行、成功、成功の確率のためのシンプルな入力フィールド。
  • エラーハンドリング： 無効な入力や範囲外の値に対して明確なメッセージを表示します。

二項分布計算機の使い方

二項確率を計算するための手順は次のとおりです：

  1. 試行の数（\( n \)）を入力： 正の整数として試行の総数を指定します。
  2. 成功の数（\( k \)）を入力： 正の整数として希望する成功の数を入力します。\( k \leq n \) であることを確認してください。
  3. 成功の確率（\( p \)）を入力： 0と1の間の小数として成功の確率を指定します（例：50%の場合は0.5）。
  4. 計算をクリック： 計算 ボタンを押して確率を計算します。
  5. 結果を表示： 計算機は確率と詳細な計算ステップを表示します。
  6. 入力をクリア： クリア ボタンを使用して入力をリセットし、新しい計算を行います。

なぜこの計算機を使用するのですか？

この計算機は、二項確率を迅速かつ正確に計算するための強力なツールです。確率を学ぶ学生、概念を説明する教師、データを分析する専門家など、誰にとってもプロセスを簡素化し、正確な結果を保証します。

よくある質問（FAQ）

  • 二項実験とは何ですか？
    二項実験は、成功または失敗の2つの可能な結果を持つ \( n \) 回の独立した試行から成る統計実験です。
  • この計算機を1を超える確率に使用できますか？
    いいえ、成功の確率（\( p \)）は常に0と1の間でなければなりません。
  • もし \( k > n \) の場合はどうなりますか？
    もし \( k > n \) の場合、計算機はエラーを表示します。成功の数は試行の数を超えることはできません。
  • 計算機は小数の確率を扱えますか？
    はい、確率を小数（例：25%の場合は0.25）として入力できます。
  • 結果は何を表していますか？
    結果は、指定された成功の確率に基づいて、\( n \) 回の試行において正確に \( k \) 回の成功を観測する確率を表しています。