幾何的膨張計算機

カテゴリー：幾何学
- 2025年6月9日
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この計算機は、幾何学的拡大（スケーリング）後の座標、長さ、面積、および体積を決定するのに役立ちます。元の値とスケールファクターを入力して、拡大がさまざまな幾何学的特性にどのように影響するかを確認してください。

拡大パラメータ

正の値: k > 0, k = 1（変化なし）、k > 1（拡大）、0 < k < 1（縮小）
x:
y:
拡大の中心点（デフォルトは原点）
座標
長さ/周囲
面積
体積

元の座標

点 1
x:
y:
点 2
x:
y:
点 3
x:
y:
単一の長さまたは周囲を入力してください
元の面積の値を入力してください
元の体積の値を入力してください

表示オプション

幾何学的拡大の理解

拡大は、物体の形を変えずにサイズを変更する幾何学的変換です。すべての次元が同じスケールファクター (k) で乗算されるスケーリングの一種です。

重要な概念
  • スケールファクター (k): 物体がどれだけ大きくまたは小さくなるかを決定する乗数。
  • 拡大の中心: 拡大が行われる固定点。この点からの距離はスケールファクター k でスケーリングされます。
  • 拡大 (k > 1): 画像は元の物体よりも大きい。
  • 縮小 (0 < k < 1): 画像は元の物体よりも小さい。
拡大の公式

拡大中心 (cx, cy) とスケールファクター k を持つ点 (x, y) の場合:

新しい x = cx + k(x - cx)
新しい y = cy + k(y - cy)

長さと周囲の場合:

新しい長さ = k × 元の長さ

面積の場合:

新しい面積 = k² × 元の面積

体積の場合:

新しい体積 = k³ × 元の体積
拡大の応用
  • 建築や工学におけるスケールモデルの作成
  • 地図作成と地図学
  • 比率を維持しながら画像をリサイズ
  • コンピュータグラフィックスとアニメーション
  • 幾何学における類似性の理解

免責事項: この計算機は、幾何学的拡大の原則に基づいて数学的結果を提供します。結果は座標幾何学の公式に従って正確です。教育目的のみ。

幾何拡大計算機とは何ですか？

幾何拡大計算機は、形状がサイズ変更されたときにどのように変化するかを視覚化し、計算するためのインタラクティブなツールです。このサイズ変更は拡大として知られ、幾何学的図形のサイズを変更しながら、その形状と比率を保持します。これは、幾何学、デザイン、モデリング、マッピングで一般的に使用されます。

三角形の寸法を解決したり、面積や体積を計算したり、複雑な図形の比例変化を確認したりする場合でも、この計算機は即座に視覚的および数値的なフィードバックを提供します。これは、学生、教師、デザイナー、形状のスケーリング効果を迅速に理解する必要がある人々にとって便利です。

使用される主な公式

座標の拡大：
新しい x = cx + k(x − cx)
新しい y = cy + k(y − cy)
長さ：
新しい長さ = k × 元の長さ
面積：
新しい面積 = k² × 元の面積
体積：
新しい体積 = k³ × 元の体積

計算機の使い方

拡大計算を行うための手順は次のとおりです：

  • スケールファクター (k) を入力： 1より大きい数値は形状を拡大し、0と1の間の数値は縮小します。
  • 拡大中心を設定： スケーリングが測定される点を選択します。デフォルトは原点 (0,0) です。
  • タブを選択： 座標、長さ、面積、または体積を拡大するかを選択します。
  • 元の値を入力： タブに応じて、座標または測定値を入力します。
  • 「拡大計算」をクリック： スケーリングされた結果を数値的および視覚的に表示します。

このツールから恩恵を受ける人は？

この計算機は次のような人々に役立ちます：

  • 幾何学的変換を学んでいる学生
  • スケールに関する授業のための視覚教材を作成している教師
  • スケールモデルを設計しているエンジニアや建築家
  • グラフィックス、アニメーション、またはイラストのために形状をサイズ変更する必要がある人

教育的関連性

このツールは、幾何学の重要な概念を強化します。次のようなツールとよく連携します：

  • 三角形計算機、例えば 三角形の辺と角を求めるツール や 三角形の面積計算ツール
  • ピタゴラスの定理ツール、直角三角形の斜辺や辺の長さを計算するためのもの
  • 距離計算機、スケーリング前後の点間の測定に使用
  • 体積と面積ツール、2Dおよび3D形状のサイズの違いを比較するのに役立つもの
  • 直角三角形ソルバー、拡大が三角形の比率にどのように影響するかを示すもの

よくある質問 (FAQ)

幾何学的拡大とは何ですか？

拡大は、中心点からすべての点を均等に拡張または収縮させることによって図形のサイズを変更する変換です。これはスケールファクターに基づいています。

拡大は形状を変えますか？

いいえ、拡大は形状をそのままにします。サイズだけが変わります。

スケールファクターが1の場合はどうなりますか？

形状は変更されません。これは恒等変換と呼ばれます。

複数の点を入力できますか？

はい、複数の座標を計算し比較するために点を追加したり削除したりできます。

このツールは視覚的表現を表示しますか？

はい。この計算機は、元の形状と拡大された形状を座標グリッド上にプロットできるため、どのように変化するかを見ることができます。

この計算機が役立つ理由

拡大を視覚化することは、ツールなしでは難しい場合があります。この計算機は、数値データと視覚を組み合わせることで、スケールがさまざまな特性に与える影響を明確に見ることができます：

  • 点の位置
  • 周囲の長さと距離
  • 表面積
  • 3D体積

また、三角形の幾何学ソルバー、体積公式ツール、面積測定ツール、および距離公式計算機などの他の人気のある幾何学ツールを補完し、幾何学リソースセットの貴重な一部となります。

学習、回答の確認、または形状や次元にわたる変換の探求に使用してください。