確率計算機

カテゴリー：統計
- 2025年5月16日
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二項分布、正規分布、ポアソン分布、組み合わせ、順列など、一般的な分布とシナリオの確率を計算します。

計算機の入力

二項分布は、固定された数の独立した試行における成功の数をモデル化します。各試行は同じ成功の確率を持ちます。

例: 公正なコインを10回投げたときに5回表が出る確率。

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確率分布の理解

確率分布は、ランダムなイベントや実験における可能な結果の可能性を説明します。

二項分布

成功/失敗の2つの可能な結果を持つ実験に使用され、成功の確率が一定の独立した試行の固定数を持ちます。

公式: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

ここで:

  • n = 試行回数
  • k = 成功回数
  • p = 単一試行での成功の確率
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (組み合わせの公式)
正規分布

ベル型の曲線で特徴づけられる連続確率分布です。平均を中心に対称で、2つのパラメータ、平均 (μ) と標準偏差 (σ) によって定義されます。

確率密度関数は:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

正規分布は中心極限定理により重要で、サンプルサイズが増加するにつれて平均のサンプリング分布が正規分布に近づくことを示しています。

ポアソン分布

固定された時間または空間の間隔内に発生するイベントの数をモデル化し、既知の一定の平均レートで、最後のイベントからの時間に依存しません。

公式: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

ここで:

  • λ (ラムダ) = 発生の平均レート
  • k = 発生回数
  • e = オイラー数 (約2.71828)
組み合わせ確率

組み合わせと順列は、可能な配置や選択を数えるために使用され、多くの確率計算の基礎を形成します。

組み合わせ (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - 順序は関係ない

順列 (nPr): n! / (n-r)! - 順序が重要