積分計算機

カテゴリー：微積分
- 2025年4月6日
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定積分と不定積分を計算します。関数と積分限界を入力して、段階的な解決策を得てください。

積分情報

関数入力

詳細オプション

積分について

積分は、全体を見つけるためにスライスを追加する方法です。面積、体積、中心点、その他多くの有用なものを見つけるために使用されます。 これは微分の逆です。

積分の種類
  • 不定積分: 積分関数の導関数が被積分関数に等しい関数のファミリーを表します。
  • 定積分: 2つの特定の点の間の曲線下の面積を与えます。
一般的な積分ルール
  • \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (ただし \(n eq -1\))
  • \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
  • \(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
  • \(\int e^x \, dx = e^x + C\)
  • \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)
積分技法
  • 置換法: 被積分関数を新しい変数でより単純な形に書き換えられるときに使用します。
  • 部分積分: 関数の積に対して使用し、公式 \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\) を適用します。
  • 部分分数: 有理関数をより単純な分数に分解するために使用します。
  • 三角置換: 被積分関数が特定の代数式を含むときに使用します。

積分計算機とは何ですか？

積分計算機は、不定積分（反導関数）と定積分（区間における数値）を解くのに役立ちます。また、積分をより理解しやすく直感的にするために、ステップバイステップの説明と視覚的なグラフも提供します。

微積分を学んでいる場合や、積分を迅速に評価する必要がある場合、この積分ツールは便利さと明確さのために作られています。学生、教師、エンジニア、数学関数を扱うすべての人にとって貴重なリソースです。

重要な積分公式：
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{ただし } n \ne -1 \]

この積分ツールを使用する理由は？

  • さまざまな関数の反導関数を瞬時に見つけることができます。
  • クリーンでシンプルなインターフェースを使用してオンラインで積分を解決します。
  • ニーズに応じて定積分と不定積分を選択できます。
  • 関数、その反導関数、および曲線下の面積を視覚化します。
  • 積分プロセスの理解を深めるためにステップバイステップの解法を追います。
  • カスタマイズされた積分問題のために定数と変数を設定します。

計算機の使い方

  1. 積分の種類を選択します：不定積分または定積分。
  2. 入力ボックスに関数を入力します（例：x^2、sin(x)、e^x）。
  3. 定積分の場合、上限と下限を指定します。
  4. 積分変数を設定します（デフォルトはx）および必要に応じて定数を設定します。
  5. 結果に表示したい小数点以下の桁数を選択します。
  6. 解法ステップとグラフを表示するオプションをチェックまたはチェック解除します。
  7. 積分を計算をクリックして結果を取得します。

インタラクティブグラフとステップバイステップの解法

計算機は関数とその反導関数のライブグラフを表示します。定積分の場合、曲線下の面積を陰影で示し、結果を視覚的に解釈しやすくします。また、積分がどのように計算されたかを分解するのに役立つ詳細な解法ステップも表示されます。

一般的な関数とプリセット

プリセットボタンを使用して、一般的な数学関数を迅速に挿入できます。例えば：

  • x²
  • sin(x)
  • eˣ
  • ln(x)
  • 1/x

この計算機から恩恵を受けるのは誰ですか？

この積分ツールは以下の人々に役立ちます：

  • 不定積分を計算したり、定積分を評価したりする必要がある学生。
  • クラスで反導関数のステップを説明する教師。
  • より大きな計算の一部として積分を解決しようとしている専門家。

また、偏微分計算機、反導関数計算機、および二次導関数ツールなどのツールと一緒に使用するのにも最適です。

よくある質問（FAQ）

定積分と不定積分の両方を見つけることができますか？
はい、計算機は両方をサポートしています。ドロップダウンメニューからお好みのオプションを選択してください。

どの関数がサポートされていますか？
多項式、三角関数（sin(x)のような）、指数関数（e^xのような）、対数などを入力できます。

解法ステップは表示されますか？
はい、積分がどのように解決されるかを学ぶために、ステップバイステップの解法を有効にできます。

学ぶために使用できますか？
もちろんです。反導関数、微積分の基本定理、積分技術などの概念を理解するのに最適です。

グラフ表示は含まれていますか？
はい。元の関数、その反導関数、および陰影のある領域（定積分の場合）をグラフ化します。

さらに多くの微積分ツールを探る

より高度な問題に取り組んでいる場合は、これらの関連計算機を試してみてください：

  • 偏微分ソルバー – 多変数の微分のために。
  • 導関数計算機 – 一次または高次の導関数を瞬時に見つけるために。
  • 二次導関数ツール – 凹凸と変曲点の分析のために。
  • 反導関数計算機 – 反導関数を見つけるプロセスを分解するために。
  • 極限ソルバー – 特定の値に近づく関数の極限を見つけるために。

この積分計算機は、微積分の問題を簡素化し、視覚化するのに役立ちます。曲線下の面積を見つけたり、反導関数を理解したり、単に積分を迅速に解決したりする場合でも、このツールは作業をより簡単かつ正確にするために作られています。