行列指数計算機
カテゴリー：線形代数
- 2025年5月20日
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正方行列 A の指数 eA を計算します。行列の指数は、冪級数によって定義されます: eA = I + A + A2/2! + A3/3! + ...
行列の次元
入力行列
計算オプション
高い値はより正確な結果を提供しますが、計算に時間がかかります。
t がこの値であるとき、etA を計算します。
行列指数計算機の理解
行列指数とは何ですか？
行列指数は、\( e^A \) と表され、微分方程式、量子力学、制御理論などのさまざまな分野で使用される数学的関数です。これは、指数関数の概念を正方行列に拡張し、線形微分方程式の系の解を提供し、計算シミュレーションに応用されます。
計算機はどのように機能しますか？
このツールは、テイラー級数展開を使用して正方行列の指数を計算します。行列 \( A \) を取り、計算機は \( e^A = I + A + \frac{A^2}{2!} + \frac{A^3}{3!} + \dots \) を評価します。ここで、\( I \) は単位行列であり、\( A \) の連続する累乗は対応する階乗で割られます。この級数は収束し、行列指数の正確な表現を提供します。
行列指数計算機を使用する理由は何ですか？
- 手動計算なしで行列の指数を迅速に解決します。
- 高次の行列（2×2、3×3、4×4）をサポートします。
- 理解を深めるために段階的な計算を提供します。
- 線形微分方程式の系を効率的に解くのに役立ちます。
行列指数計算機の使い方
- 行列のサイズを選択します（2×2、3×3、または4×4）。
- 提供されたグリッドに行列の要素を入力します。
- 指数を計算ボタンをクリックして結果を計算します。
- 結果と下に表示された段階的な計算を確認します。
- やり直すには、すべてクリアボタンをクリックします。
計算機の主な機能
- 透明性のための段階的な計算。
- 単位行列をデフォルトとして扱い、シンプルさを提供します。
- デスクトップおよびモバイルデバイスで使用するためのレスポンシブデザイン。
- 明確な数学的表現のためにMathJaxを使用して結果を表示します。
よくある質問
- 行列指数は何に使用されますか？
- 行列指数は、線形微分方程式の系を解決し、制御システムの安定性を分析し、動的システムをモデル化するためにしばしば使用されます。
- この計算機の制限は何ですか？
- このツールは、テイラー級数近似を使用して行列指数を最大10項まで計算します。これにより、大きなエントリを持つ特定の行列に対してわずかな不正確さが生じる可能性があります。
- この計算機は非正方行列を扱えますか？
- いいえ、行列指数は正方行列にのみ定義されています。入力行列が行と列の数が等しいことを確認してください。
- サポートされている最大行列サイズは何ですか？
- この計算機は最大4×4の行列をサポートしています。より大きな行列には、より高度な計算ツールが必要になる場合があります。
結論
行列指数計算機は、正方行列を含む高度な数学的問題に取り組むすべての人にとって強力なツールです。微分方程式を解決したり、複雑なシステムをモデル化したり、線形代数の概念を探求したりする際に、この計算機はプロセスを簡素化し、結果と計算ステップへの洞察を提供します。