行列計算機

カテゴリー：代数と一般
- 2025年4月6日
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行列の加算、減算、乗算などの一般的な行列演算を行い、行列式、逆行列などを計算します。行列を入力し、操作を選択して始めてください。

行列入力

操作

表示オプション

桁

行列演算

行列は、行と列に配置された数の長方形配列です。線形代数、コンピュータグラフィックス、物理学など、多くの分野で使用される強力な数学的ツールです。

行列の加算と減算

行列を加算または減算するには、両方の行列が同じ次元でなければなりません。 結果は、2つの行列の対応する要素の和または差である行列です。

行列の乗算

行列の乗算 (A × B) の場合、行列 A の列数は行列 B の行数と等しくなければなりません。 A が m × n 行列で B が n × p 行列の場合、積 AB は m × p 行列になります。

行列式

行列式は、正方行列から計算されるスカラー値です。行列が可逆であるかどうかなど、行列に関する情報を提供します。 行列は、その行列式がゼロでない場合にのみ可逆です。

行列の逆行列

正方行列 A の逆行列は、A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I となる別の行列 A⁻¹ です。 ここで I は単位行列です。行列は、その行列式がゼロでない場合にのみ逆行列を持ちます。

行列の転置

行列の転置は、行列を対角線で反転させ、行と列のインデックスを入れ替えることによって得られます。 A が m × n 行列の場合、Aᵀ は n × m 行列になります。

行列の加算/減算: \( C = A \pm B \)

行列の乗算: \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj} \)

行列式 (2×2): \( |A| = ad - bc \)

行列の逆行列 (2×2): \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

行列の転置: \( A^T = \text{行と列を入れ替える} \)

スカラー乗算: \( C = k \cdot A \)

行列計算機とは何ですか？

この行列計算機は、基本的な行列演算（加算、減算、乗算、行列式の計算、逆行列の計算、転置、スカラー乗算）を実行するのに役立つインタラクティブな線形代数ツールです。複雑な行列計算を簡素化し、明確で段階的な結果を提供する行列ソルバーとして機能します。

数学を復習している学生や、プロジェクトのために迅速な行列変換が必要な方にとって、この計算機はプロセスを迅速かつ明確にします。

行列計算機の使い方

  • 行列Aと行列Bの行数と列数を選択します（最大5×5）。
  • 作成をクリックして、編集可能な行列グリッドを生成します。
  • 必要に応じて行列の値を入力します。
  • ドロップダウンメニューから実行したい演算を選択します（例：加算、逆行列、転置）。
  • スカラー乗算を使用する場合は、入力フィールドにスカラー値（k）を入力します。
  • 小数点精度やステップを表示するかどうかなど、表示設定を調整できます。
  • 計算をクリックして、結果を即座に表示します。
  • リセットボタンを使用して、新しい入力でやり直します。

主な機能

  • 最大5x5の行列をサポート。
  • 行列式、転置、逆行列などの一般的な行列関数を含む。
  • スカラー乗算および行列-行列乗算を実行。
  • 学習と検証のための計算の段階的な内訳。
  • クリーンな結果のための調整可能な丸めと表示設定。

誰がこれを利用できますか？

行列計算機は以下の方に役立ちます：

  • 線形代数の概念を学んでいる学生。
  • 迅速な例や説明を準備している教師。
  • 科学計算を行っているエンジニアや開発者。
  • 日常の数学タスクのために信頼できる行列ソルバーが必要な方。

また、パーセント誤差計算機や科学計算機などのツールを補完し、より構造的な数学的操作を処理します。

なぜこの計算機を使用するのですか？

  • ソフトウェアをインストールする必要はありません — ブラウザで直接動作します。
  • 教育的サポートのための段階的なガイダンス付きの即時結果。
  • 柔軟な行列サイズ入力により、幅広い問題に適しています。
  • 特に大きな行列の場合、手作業での行列計算よりも優れています。

よくある質問 (FAQ)

任意の行列の行列式を計算できますか？

行列式を持つことができるのは、正方行列（行数と列数が同じ）だけです。計算機は、次元が無効な場合に警告します。

行列が逆行列を持たない場合はどうなりますか？

行列式がゼロの場合、その行列には逆行列がありません。この場合、計算機が通知します。

結果の精度はどのくらいですか？

結果を丸める小数点以下の桁数を選択できます。ほとんどのアプリケーションでは、2〜4桁の小数点以下が十分です。

1つの行列だけで演算を行うことはできますか？

はい！転置、逆行列、行列式、スカラー乗算などの演算は、1つの行列（AまたはB）だけで必要です。

使用できる関連ツールはありますか？

他の数学的ニーズには、分数を簡略化および加算するための分数計算機、累乗のための累乗計算機、または測定精度のためのパーセント誤差計算機などのツールをチェックしてください。

最後の考え

この行列計算機は、高度な計算を簡素化し、数値を計算するのではなく結果を理解することに集中できるようにします。直感的なコントロールと明確な出力を備え、日常の行列演算を処理し、代数、工学、物理学、データサイエンスでの作業をサポートする効果的な方法です。