SVD計算機
カテゴリー：線形代数
- 2025年5月2日
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行列の特異値分解（SVD）を計算します。SVDは行列を三つの成分に分解します：U、Σ、V*。この分解は、統計、信号処理、画像圧縮など多くの応用があります。
行列入力
特異値分解の公式:
A = UΣV*
ここで:
U= 左特異ベクトルの行列Σ= 特異値の対角行列V*= 右特異ベクトルの行列の転置
SVD計算機とは何ですか？
特異値分解（SVD）計算機は、任意の行列を三つの基本的な成分、U、Σ（シグマ）、およびV*に分解するウェブベースのツールです。このプロセスは、データ圧縮、信号フィルタリング、方程式系の解決などの線形代数の応用で広く使用されています。
SVD計算機を使用すると、行列の構造を迅速に分析し、その次元特性を理解し、条件数、ランク、擬似逆行列などの重要な値を計算できます。
なぜこの計算機を使用するのですか？
このツールはあなたを助けます:
- 深い分析のために行列をU、Σ、V*に分解する
- 特異値を通じて行列の挙動を理解する
- 行列のランク、条件数、フロベニウスノルムなどの特性を探る
- 分解の正確性を検証する
- モア・ペンローズ擬似逆行列を瞬時に計算する
画像データ、統計、または線形システムの解決に取り組んでいる場合、この計算機は必要な分解を提供します。これは、特異値分析に特化することで、LU分解計算機、擬似逆行列計算機、および行列逆行列計算機などの他のツールを補完します。
SVD計算機の使い方
以下の簡単な手順に従ってください:
- 行列の行数と列数を選択します。
- 「行列を作成」をクリックして入力フィールドを生成します。
- フィールドに行列の値を入力します。
- 小数精度やステップバイステップの説明を表示するかどうかなどの表示オプションを選択します。
- 「SVDを計算」をクリックして行列を処理します。
- 結果のU、Σ、V*行列および擬似逆行列や条件数などの導出値を確認します。
「例を読み込む」ボタンを使用してサンプル行列を読み込むこともでき、すぐにその動作を確認できます。
SVDを使用する利点
SVDは多くの分野で使用され、実用的な利点があります:
- データ圧縮: 重要な特徴を失うことなくデータサイズを削減する
- ノイズ除去: 信号やデータセットの小さな成分を排除する
- 機械学習: 次元削減を通じてアルゴリズムの性能を向上させる
- 行列の解決: 通常の逆行列が存在しない場合に擬似逆行列を計算する
- 画像処理: 効率的に画像を圧縮および再構築する
このツールは、QR因子分解計算機、ガウス・ジョルダン消去計算機、および行列対角化計算機などの行列ツールと組み合わせると特に便利です。
よくある質問（FAQ）
- どのサイズの行列を入力できますか？
1×1から10×10までの行列を入力できます。 - 私の行列に非常に小さな値がある場合はどうなりますか？
計算機はゼロに近い値を強調表示し、重要な結果に集中できるようにします。 - SVDがどのように計算されるかを見ることはできますか？
はい！「説明を表示」オプションを有効にすると、分解のステップバイステップの内訳を見ることができます。 - このツールは学習に役立ちますか？
確かに。視覚的な内訳と計算手順は、学生や教育者にとって素晴らしい学習補助ツールです。 - これは他の行列ツールとどう違いますか？
行列逆行列計算機やLU行列因子分解が線形システムへの直接的な解決に焦点を当てているのに対し、SVDは行列の構造と安定性についてより多くの洞察を提供します。