ガウス・ジョルダン消去法計算機

ガウス・ジョルダン消去法とは？

ガウス・ジョルダン消去法は、線形方程式の系を解くために使用される数学的手法です。この方法は、与えられた行列を簡約行基本形 (RREF)に変換します。一連の行操作を行うことで、行列は簡略化され、線形方程式の解を明らかにするか、解が存在するかを判断します。

ガウス・ジョルダン消去法の主要なステップは以下の通りです：

• ピボット要素が1になるように行を正規化します。
• ピボットの列の他の要素を消去し、ピボットの上と下にゼロを作ります。
• 行列を最終的な簡略化された形 (RREF) に減少させます。

ガウス・ジョルダン消去法計算機について

ガウス・ジョルダン消去法計算機は、行の削減プロセスを自動化することで計算を簡素化します。2×3、3×2、3×3などの長方形行列を含むさまざまなサイズの行列をサポートしています。このツールは、消去を実行するだけでなく、各操作を理解するためのステップバイステップの説明も提供します。

主な機能

• 柔軟な行列サイズ：正方形および長方形の行列を含むさまざまな行列サイズをサポートします。
• 事前入力された入力：行列フィールドは、迅速に開始できるように単位行列のような構造で事前に入力されています。
• 詳細なステップ：行削減プロセス中に行列に対して実行されたすべての操作を表示します。
• クリーンな出力：MathJaxを使用して、プロフェッショナルなLaTeX形式で簡約行列を表示します。
• カスタマイズ可能：ユーザーは特定の行列を表すために任意の有効な数値を入力できます。

計算機の使い方

行列に対してガウス・ジョルダン消去を実行するための手順は以下の通りです：

1. ドロップダウンメニューを使用して、行列の行数と列数を選択します。
2. 入力フィールドに行列の値を入力します。フィールドは便利なように事前に入力されています。
3. "ガウス・ジョルダンを実行"ボタンをクリックして、簡約行基本形 (RREF) を計算します。
4. 出力セクションで結果とステップバイステップの説明を確認します。
5. やり直すには、"すべてクリア"ボタンをクリックして入力フィールドをリセットします。

計算機を使用する利点

• 効率性：手動計算の必要を排除し、時間と労力を節約します。
• 正確性：行削減プロセスを自動化することで、正確な結果を保証します。
• 教育的価値：ユーザーがガウス・ジョルダン消去法を学び理解するのを助けるために、ステップバイステップの説明を提供します。
• 多様性：小さなものから大きなもの、正方形から長方形まで、幅広い行列サイズを扱います。

よくある質問

簡約行基本形 (RREF) とは何ですか？

簡約行基本形 (RREF) は、各行に先頭の1があり、先頭の1の列の他のすべての要素がゼロである行列の簡略化された形です。これはガウス・ジョルダン消去法の最終結果です。

この計算機は長方形行列を解決できますか？

はい、計算機は正方形行列に加えて長方形行列（例：2×3、3×2）を扱います。行列をRREFに減少させ、解が存在するかどうかを判断するのに役立ちます。

私の行列に小数や分数が含まれている場合はどうなりますか？

計算機は小数と分数の両方を入力としてサポートしています。すべての操作を精密に実行し、結果は小数点以下2桁に丸めて表示されます。

ピボット要素がゼロの場合はどうなりますか？

ピボット要素がゼロの場合、計算機は自動的に行を入れ替えるか、次の列に移動して消去プロセスを続行します。可能な限り正しい結果を保証します。

計算機を使い始める

方程式を解いたり、線形系を検証したり、行列の行削減を学んだりする場合でも、ガウス・ジョルダン消去法計算機は強力で使いやすいツールです。今すぐ試して、時間を節約し、計算を簡素化しましょう！