二次回帰計算機

カテゴリー：統計
- 2025年8月25日
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データポイントのセットに対して最適な二次方程式 (y = ax² + bx + c) を見つけます。この計算機は、残差の二乗和を最小化する曲線を見つけるために回帰分析を行います。

データ入力

データポイント:
X
Y
1
2
3

計算オプション

二次回帰の理解

二次回帰は、データポイントのセットに対して最適な放物線（2次多項式）を見つけます。方程式は次の形を取ります:

y = ax² + bx + c

ここで、a、b、cは観測されたy値と予測されたy値の二乗差の合計を最小化することによって決定される定数です。

二次回帰を使用するタイミング
  • データが明確な曲線的傾向（1つの曲がり）を示すとき
  • 加速または減速を伴う現象をモデル化するため
  • 線形回帰がデータに適切にフィットしないとき
  • 投射運動、単純調和運動、または二次成長/減衰のため
係数の解釈
  • a: 放物線の曲率を制御します。a > 0 の場合、放物線は上に開きます; a < 0 の場合、下に開きます。
  • b: 放物線の水平方向の位置とx = 0での傾きに影響を与えます。
  • c: y切片で、曲線がy軸を横切る点（x = 0のとき）です。
決定係数 (R²)
  • モデルがデータの変動をどれだけ説明できるかを測定します
  • 0から1の範囲で、1は完全なフィットを示します
  • 計算式: R² = 1 - (残差の二乗和) / (全体の二乗和)
  • 高い値はモデルがデータにより良くフィットしていることを示します

免責事項: この計算機は教育および情報提供の目的で二次回帰分析を行います。予測の精度はデータの質と適切性に依存します。高いR²値は変数間の因果関係を必ずしも示すものではありません。

二次回帰の公式：
y = ax² + bx + c

二次回帰計算機とは何ですか？

二次回帰計算機は、与えられたデータポイントの最適な二次方程式を見つけるための使いやすい統計分析ツールです。これは、データが直線では効果的に表現できない曲線パターンに従う場合に特に便利です。

この計算機は、データに最も適合する放物線（2次多項式）の方程式を見つける二次回帰と呼ばれる数学的プロセスを適用します。これは、加速度や曲線的成長トレンドのようなパターンが一般的な物理学、経済学、生物学などの多くの分野で価値があります。

計算機の使い方

データを分析するには、次の3つの方法のいずれかを使用できます：

  • 手動入力： XおよびYのデータポイントを直接入力します。
  • データを貼り付け： スプレッドシートやCSVファイルからデータをコピーして貼り付けます。
  • サンプルデータ： 投射運動や温度トレンドなどのプリセット例から選択します。

データを入力した後：

  • 曲線を原点を通過させるかどうかを選択します（c = 0）。
  • 結果の小数点以下の桁数を選択します。
  • オプションで、フィットした方程式に基づいて対応するY値を予測するためのX値を入力します。
  • "二次回帰を計算"をクリックして結果を表示します。

主な機能と利点

  • 方程式 y = ax² + bx + c を使用してデータに曲線モデルを適合させます。
  • 回帰方程式と係数（a、b、c）を表示します。
  • R²（決定係数）や標準誤差などのパフォーマンス指標を計算します。
  • フィットした曲線を使用して、任意のXに対するY値を予測します。
  • 観測値と予測値を示す明確なチャートと詳細な表を提供します。
  • 回帰計算のステップバイステップの内訳を提供します（オプションの表示）。

なぜこの計算機を使用するのですか？

このデータ分析ツールは、データが曲線またはU字型のパターンを示す場合に最適です。例えば：

  • 投射運動や物理的軌道
  • 時間に伴う価格トレンド
  • 人口や投資における成長と減少のパターン
  • 天候や温度の変動

直線をフィットさせる線形回帰ツールとは異なり、この計算機はデータの転換点や曲率を捉え、より深いデータの洞察とより正確なモデル化を提供します。

よくある質問（FAQ）

二次回帰は何に使われますか？

二次回帰は、データのトレンドが曲がっている場合に使用されます。加速、減速、または放物線的な挙動を伴う状況のモデルを作成するのに役立ちます。

係数a、b、cは何を意味しますか？

  • a： 曲線の幅や狭さ、上向きまたは下向きに開くかを制御します。
  • b： 曲線の傾きと位置に影響を与えます。
  • c： 曲線がY軸と交差する位置を示します。

R²とは何で、なぜ重要ですか？

R²（決定係数）は、方程式がデータにどれだけ適合しているかを測定します。1に近い値は、モデルがデータの変動をよく説明していることを意味します。

これを予測に使用できますか？

はい。回帰を計算した後、X値を入力してモデルに基づく対応する予測Y値を取得します。

これは線形回帰計算機とどう違いますか？

線形回帰計算機が最適な直線フィットを見つけるのに対し、このツールは曲線をフィットさせます。データが直線ではなく放物線を形成する場合に使用してください。

この計算機があなたをどのように助けるか

この計算機は、データを分析するために使用されるより広範な統計ツールセットの一部です。統計計算機、標準偏差ツール、データの分散を理解しようとしている場合でも、この二次回帰ツールはデータ分析の取り組みに強力な曲線フィッティング機能を追加します。

これは、線形回帰計算機、平均、中央値、最頻値計算機、および標準偏差計算機などの他の統計計算リソースを補完し、トレンドの解釈、外れ値の特定、情報に基づいた予測を容易にします。