超幾何分布計算機

カテゴリー：統計
- 2025年8月11日
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有限の成功と失敗の母集団からの置換なしのサンプリングの確率を計算します。品質管理、カードゲーム、宝くじ分析、母集団サンプリングに役立ちます。

母集団パラメータ

サンプルパラメータ

計算タイプ

表示オプション

超幾何分布について

超幾何分布は、有限の母集団サイズ N からの n 回の引き出しで、ちょうど K 回の成功がある場合の k 回の成功の確率を説明します。

主な特性
  • 平均: μ = n × (K/N)
  • 分散: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • サンプリング: 有限の母集団からの置換なし
  • 二項分布との違い: 各引き出し後に確率が変化する
応用
  • 品質管理: バッチからのサンプルで欠陥を見つける確率
  • カードゲーム: ポーカー、ブリッジなどの確率計算
  • 宝くじ分析: 特定の当選番号に一致する確率
  • 監査サンプリング: 財務記録のエラーを見つける可能性の決定
  • 人口研究: 知られた母集団からのサンプルの特性を分析

ハイパージオメトリック分布計算機の理解

ハイパージオメトリック分布とは？

ハイパージオメトリック分布は、有限の母集団から置換なしで抽出されたサンプルにおける特定の成功数の可能性を説明する確率分布です。母集団が小さく、サンプリングが置換なしで行われる場合に使用されることが多く、置換を伴う二項分布とは異なります。

計算機の目的

ハイパージオメトリック分布計算機は、母集団のサイズが \( N \) で、全体の母集団に \( K \) の成功がある場合に、サイズ \( n \) のサンプルから正確に \( k \) の成功を得る確率 \( P(X = k) \) を計算するのに役立ちます。このツールは計算を簡素化し、プロセスのステップバイステップの説明を提供します。

計算機の使い方

  1. 値の入力： 次の値を入力します：
    • 母集団のサイズ (\( N \))： 母集団内のアイテムの総数。
    • 母集団内の成功数 (\( K \))： 母集団内の成功の総数。
    • サンプルサイズ (\( n \))： サンプルで選択されたアイテムの数。
    • サンプル内の成功数 (\( k \))： サンプル内での希望する成功数。
  2. 「計算」をクリック： ツールは確率 \( P(X = k) \) を計算し、詳細な計算ステップと共に結果を表示します。
  3. 「クリア」をクリック： このボタンは新しい計算のためにすべてのフィールドをクリアします。

主な特徴

  • 理解を深めるためのステップバイステップの計算をサポート。
  • 無効な入力に対する検証を処理し、\( k \leq n \)、\( K \leq N \)、および \( n \leq N \) を確認します。
  • 結果をLaTeXを使用して表示し、明確でプロフェッショナルな形式を提供。

例題計算

次のシナリオを考えてみましょう：

  • 母集団のサイズ (\( N \)) = 20
  • 母集団内の成功数 (\( K \)) = 10
  • サンプルサイズ (\( n \)) = 5
  • サンプル内の成功数 (\( k \)) = 3

計算機を使用すると、次のようになります：

  • \( P(X = k) \)：正確に3つの成功を得る確率が詳細な計算ステップと共に表示されます。

よくある質問

入力の有効な値の範囲は何ですか？
すべての入力は非負の整数でなければならず、\( k \leq n \)、\( K \leq N \)、および \( n \leq N \) である必要があります。
入力に小数を使用できますか？
いいえ、ハイパージオメトリック分布は離散値を扱います。すべての入力が整数であることを確認してください。
入力が無効な場合はどうなりますか？
計算機はエラーメッセージで警告し、入力を修正するように案内します。
この計算機は二項分布計算機とどのように異なりますか？
ハイパージオメトリック分布は置換なしのサンプリングに使用されるのに対し、二項分布は置換を前提としています。

なぜこの計算機を使用するのか？

この計算機は、統計学、生物学、品質管理などの分野で確率分布を扱う学生、研究者、専門家のために設計されています。時間を節約し、エラーを減らし、計算のステップバイステップの洞察を提供することで、実用的な学習および計算ツールとなります。