シンプレックス法計算機

カテゴリー：代数と一般

- 2025年4月2日

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目的関数:

最大化しますか？

制約条件:

すべての変数は非負です

解法の選択:

結果

最適解:

最終タブロー:

計算手順:

グラフ表示:

シンプレックス法とは何ですか？

シンプレックス法は、線形計画問題を解決するために使用される数学的アルゴリズムです。これは、線形不等式または等式制約のセットに従って線形目的関数を最適化するための強力な手法です。この方法は、最適な解を見つけるために、実行可能領域の頂点で実行可能な解を反復し、目的関数の最良の値が達成されるまで続けます。

線形計画問題は、リソース配分、生産スケジューリング、輸送、金融などの現実のシナリオでしばしば発生します。シンプレックス法は、これらの問題を効率的に解決するための体系的なアプローチを提供します。

シンプレックス法計算機の特徴

ユーザーが線形目的関数（例：3x_1 + 4x_2）を入力できる。
≤、=、≥のオプションを持つ不等式および等式制約をサポート。
ユーザーが最大化と最小化の目的を選択できる。
ビッグM法と二段階法の2つの解法を提供。
中間テーブルと最終テーブルを含むステップバイステップの計算を表示。
2D問題の実行可能領域と最適解を視覚化。

シンプレックス法計算機の使い方

提供されたフィールドに目的関数を入力します（例：3x_1 + 4x_2）。
「最大化？」ボックスをチェックまたはチェック解除して、問題が最大化問題か最小化問題かを指定します。
線形不等式または等式の形で制約を入力します。例えば：
- 2x_1 + x_2 ≤ 100
- x_1 + 2x_2 = 80
「+ 制約を追加」ボタンを使用して追加の制約を追加します。
ドロップダウンメニューから解法（ビッグM法または二段階法）を選択します。
「計算」をクリックして問題を解決します。結果には、最適解、最終テーブル、および視覚化が表示されます。
フィールドをリセットして最初からやり直したい場合は、「クリア」ボタンをクリックします。

使用例

目的： \(3x_1 + 4x_2\) を最大化する

制約：

\(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
\(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
\(x_1, x_2 ≥ 0\)

ステップ：

スラック変数 \(s_1\) と \(s_2\) を追加して不等式を等式に変換します。
変数と制約の係数を使って初期シンプレックステーブルを設定します。
ピボットを使ってテーブルを反復的に解決し、最適解に到達します。
最終解が目的関数の最大値とともに表示されます。

結果： \(x_1 = 20\)、\(x_2 = 30\)、最大値は \(180\) です。

よくある質問

線形計画法とは何ですか？
線形計画法は、関係が線形である与えられた数学モデルにおいて、最良の結果（最大利益または最小コストなど）を決定するために使用される数学的手法です。
ビッグM法と二段階法とは何ですか？
ビッグM法は、実行可能性を確保するために大きなペナルティ（\(M\) と表記）を持つ人工変数を追加し、二段階法は問題を2段階で解決します：まず実行可能な解を見つけ、次に目的関数を最適化します。
「最大化」チェックボックスは何をしますか？
このボックスをチェックすると、問題が最大化問題として解決されます。チェックを外すと、計算機は最小化問題を前提とします。
計算機は非線形問題を扱えますか？
いいえ、計算機は目的関数と制約が線形である線形計画問題専用に設計されています。
問題が無限大の場合はどうなりますか？
解が無限大の場合、計算機は有限の最適解がないことを示すメッセージを表示します。

シンプレックス法計算機を使用する利点

面倒な手動計算を自動化することで時間を節約します。
ステップバイステップの内訳を提供し、学生にとって貴重な学習ツールとなります。
実行可能領域と解を視覚化し、理解を深めます。
複数の制約と変数を持つ複雑な問題を効率的に処理します。