デカルトの符号則計算機

カテゴリー：代数と一般
- 2025年4月2日
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カンマで区切られた係数を入力してください。例えば、「3,-2,5,-1」（これは）または \(3x^3 - 2x^2 + 5x - 1\) を表します。

デカルトの符号法則計算機：実用ガイド

デカルトの符号法則計算機は、多項式方程式における正の根と負の根の可能な数を決定するために設計された強力なツールです。学術的な目的で方程式を解く場合でも、現実の問題を分析する場合でも、この計算機はデカルトの符号法則を適用することでプロセスを簡素化します。

デカルトの符号法則とは？

デカルトの符号法則は、多項式方程式における正の根と負の根の数を予測するために使用される数学的原則です。多項式表現の係数の符号の変化を分析して、正の根または負の根の数を推定します。

正の根の場合：

  • 多項式 ( P(x) ) の連続する非ゼロ係数間の符号の変化の数を数えます。

負の根の場合：

  • 多項式内の ( x ) を ( -x ) に置き換えて ( P(-x) ) を得ます。
  • ( P(-x) ) の符号の変化の数を数えます。

この法則は次のように述べています： - 正の根または負の根の数は、符号の変化の数に等しいか、偶数だけ少なくなります。

計算機の主な機能

  • 柔軟な入力オプション：2つの形式で多項式を受け付けます：
  • カンマ区切りの係数（例：3,-2,5,-1 は ( 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 )）。
  • 多項式表記（例：x^3+7x^2+4）。
  • 詳細なステップ：符号の変化がどのように計算されたかのステップバイステップの内訳を提供します。
  • エラーハンドリング：無効な入力や欠落した係数についてユーザーに警告します。
  • ユーザーフレンドリーなデザイン：すべてのユーザーに最適化されたシンプルで直感的なインターフェース。

計算機の使い方

  1. 多項式を入力：
  2. カンマ区切りの係数（例：3,-2,5,-1）または多項式形式（例：x^3+7x^2+4）で多項式を入力します。
  3. 「計算」を押す：
  4. 緑の計算ボタンをクリックして多項式を分析します。
  5. 結果を表示：
  6. 結果セクションには次の内容が表示されます：
    • 正の根と負の根の可能な数。
    • 計算プロセスのステップバイステップの説明。
  7. 入力をクリア：
  8. 赤のクリアボタンをクリックしてフィールドをリセットし、新しい計算を開始します。

例題計算

例1：多項式入力

入力： ( x^3+7x^2+4 )
出力： - 正の根：0
- 負の根：1
ステップ： 1. ( P(x) ) を分析：1, 7, 4 に符号の変化なし。 2. ( P(-x) ) を分析：係数は 1, -7, 4 になります。1 と -7 の間に符号の変化があります。

例2：係数入力

入力： 3,-2,5,-1
出力： - 正の根：2
- 負の根：1
ステップ： 1. ( P(x) ) を分析： - 3 と -2 の間に符号の変化。 - 5 と -1 の間に符号の変化。 2. ( P(-x) ) を分析：係数は 3, 2, -5, -1 になります。
- 2 と -5 の間に符号の変化。

よくある質問 (FAQ)

Q: この計算機はどのような入力形式を受け付けますか？

A: 多項式をカンマ区切りの係数（例：3,-2,5,-1）または標準の多項式表記（例：x^3+7x^2+4）で入力できます。

Q: この計算機は多項式の欠落した項を処理できますか？

A: はい！例えば、x^3+4 を入力すると、計算機は係数が0の欠落した ( x^2 ) 項を仮定します。

Q: 多項式に符号の変化がない場合はどうなりますか？

A: ( P(x) ) または ( P(-x) ) に符号の変化がない場合、計算機はそれぞれ正の根または負の根の可能な数がゼロであることを示します。

Q: この計算機は正確な根の値を提供しますか？

A: いいえ、計算機は正の根と負の根の可能な数を予測します。根の正確な値を計算することはありません。

Q: 「偶数だけ少なくなる」とはどういう意味ですか？

A: 実際の根の数は、符号の変化の数に等しいか、2、4などの偶数だけ少なくなる可能性があります。

デカルトの符号法則計算機を使用する理由

  • 時間の節約：手動計算なしで正の根と負の根の数を迅速に分析できます。
  • 教育的：符号の変化が多項式の根の挙動をどのように決定するかを学べます。
  • 多用途：単純な方程式から複雑な方程式まで、さまざまな多項式形式で機能します。
  • アクセス可能：学生、教師、専門家に適しています。