多項式の筆算計算機

カテゴリー：代数と一般
- 2025年4月2日
| |

被除数と除数の多項式を入力するか、ドロップダウンから例を選択して筆算を実行してください。

多項式の長除法とは？

多項式の長除法は、1つの多項式（被除数）を別の多項式（除数）で割り、商と場合によっては余りを得るための数学的手法です。この方法は、数の長除法の原則を代数式に拡張したものです。

この方法は特に次のような場合に便利です： - 多項式を含む分数の簡略化。 - 多項式方程式の解法。 - 部分分数分解などの微積分における演算の実行。

例えば、( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 ) を ( x - 7 ) で割ると、次のようになります： [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

多項式の長除法計算機の特徴

  • ユーザーフレンドリーなインターフェース：自分の被除数と除数の多項式を入力するか、ドロップダウンから事前定義された例を選択できます。
  • 正確な結果：商と余りを多項式形式で表示します。
  • 段階的な解法：除法プロセスの各段階の詳細なステップを示します。
  • MathJaxレンダリング：出力はMathJaxを使用して美しくフォーマットされ、読みやすさが向上します。
  • クリアとリセットオプション：簡単に入力をクリアしたり、新しい計算のためにリセットできます。

多項式の長除法計算機の使い方

  1. 例を選択するか、入力を入力します：
  2. ドロップダウンから事前にロードされた例を選択するか、

  3. 入力フィールドに被除数（例：( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )）と除数（例：( x - 7 )）を入力します。

  4. 「計算」をクリック：

  5. 計算機が除法を実行し、次の内容を表示します：

    • 商（例：( x^2 - 5x + 3 )）。
    • 余り（ある場合、例：( \frac{4}{x - 7} )）。
    • 除法プロセスの段階的な内訳。

  6. ステップを確認：

  7. 各ステップがMathJaxで明確に表示され、除法がどのように行われたかを理解します。

  8. 入力をクリアまたは修正：

  9. 「クリア」ボタンを使用して、入力と出力をリセットし、新しい計算を行います。

例題計算

入力：

  • 被除数：( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )
  • 除数：( x - 7 )

出力：

  1. ステップ：
  2. ステップ1：( x^3 ) を ( x ) で割って ( x^2 ) を得る。引き算して新しい余りを見つける：( -5x^2 + 38x - 17 )。
  3. ステップ2：( -5x^2 ) を ( x ) で割って ( -5x ) を得る。引き算して新しい余りを見つける：( 3x - 17 )。

  4. ステップ3：( 3x ) を ( x ) で割って ( 3 ) を得る。引き算して余りを見つける：( 4 )。

  5. 最終答え： [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

よくある質問（FAQ）

1. 多項式とは何ですか？

多項式は、変数、係数、および指数から成る数学的表現で、加算、減算、および乗算を使用して結合されています。例えば、( x^2 + 3x + 2 ) は多項式です。

2. いつ多項式の長除法が必要ですか？

多項式の長除法は、通常、有理式の簡略化、方程式の解法、または微積分における演算を行う際に使用されます。

3. 計算機は非整数係数を扱えますか？

はい、計算機は分数または小数の係数を扱うことができ、正確な結果を保証します。

4. 除数の次数が被除数の次数より大きい場合はどうなりますか？

除数の次数が被除数の次数より大きい場合、商はゼロになり、全体の被除数が余りになります。

5. 計算機は多変数多項式を扱えますか？

いいえ、この計算機は単一変数の多項式専用に設計されています（例：( x )、ではなく ( x ) と ( y )）。

この計算機を使用する理由は？

多項式の長除法計算機は、多項式除法の面倒なプロセスを自動化し、明確で段階的な解法を提示することで簡素化します。学生、教師、または専門家であっても、このツールは時間を節約し、エラーを最小限に抑え、多項式演算の理解を深めます。