真理値表計算機

カテゴリー：代数と一般
- 2025年6月11日
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論理式の真理値表を生成および分析します。この計算機は標準の論理演算子をサポートし、複雑なブール式を処理できます。

式の入力

標準の論理演算子を使用してください: && (AND), || (OR), ! (NOT), -> (IMPLIES), <-> (BICONDITIONAL)
例の式:

オプション

各サブ式の評価を表示します

真理値表の理解

真理値表は、すべての可能な入力値の組み合わせに対する複合論理文の出力を決定するために数学的論理で使用されます。

基本的な論理演算子
  • AND (&&): 両方のオペランドが真のときのみ真
  • OR (||): 少なくとも1つのオペランドが真のとき真
  • NOT (!): オペランドの真理値を反転させる
  • IMPLIES (->): 最初のオペランドが真で、2番目が偽のときのみ偽
  • BICONDITIONAL (<->): 両方のオペランドが同じ真理値のとき真
演算の順序
  1. 括弧: 括弧内の式が最初に評価される
  2. NOT (!): 否定が次に評価される
  3. AND (&&): 連言が否定の後に評価される
  4. OR (||): 除言が連言の後に評価される
  5. IMPLIES (->) と BICONDITIONAL (<->): 最後に評価される
標準形
  • 析合標準形 (DNF): 連言 (AND) の除言 (OR)
  • 合取標準形 (CNF): 除言 (OR) の連言 (AND)
  • これらの形は真理値表から導出でき、論理式を表現するための標準化された方法を提供します

免責事項: この計算機は教育目的で設計されており、中程度の複雑さの式をサポートします。多くの変数を持つ非常に複雑な式の場合、パフォーマンスに影響を与える可能性があります。

真理値表計算機とは？

真理値表計算機は、すべての可能な入力値の組み合わせを評価することで論理文を分析するためのインタラクティブなツールです。これは、複合論理式が異なる条件下でどのように振る舞うかを理解するのに特に役立ちます。この種の計算機は、コンピュータサイエンス、デジタルエレクトロニクス、数学、論理学などの分野でよく使用されます。

論理演算子について学んでいる学生や論理条件を検証する必要がある人にとって、このツールはブール論理を視覚的かつ実用的に探求する方法を提供します。

主な機能

  • 幅広い論理演算子を受け入れます： && (AND)、|| (OR)、! (NOT)、-> (IMPLIES)、および <-> (BICONDITIONAL)
  • 部分式のステップバイステップ評価をサポート
  • 標準形を生成します：論理和標準形 (DNF) と論理積標準形 (CNF)
  • カスタマイズ可能な出力形式：真/偽、1/0、または独自の記号
  • 変数の自動検出または手動入力を含む
  • 式分析の概要を提供
  • 結果の表をCSVにコピーまたはエクスポート

数式リファレンス

論理演算子：

  • AND (A ∧ B)： AとBの両方が真である場合に真
  • OR (A ∨ B)： AまたはBのいずれかが真である場合に真
  • NOT (!A)： Aが偽である場合に真
  • IMPLIES (A → B)： Aが真でBが偽である場合にのみ偽
  • BICONDITIONAL (A ↔ B)： AとBの両方が真または両方が偽である場合に真

計算機の使い方

真理値表を生成して分析するための手順は次のとおりです：

  • ステップ 1： 入力ボックスに論理式を入力します。例えば： (A || B) && !C
  • ステップ 2： 希望する出力形式を選択します：T/F、1/0、またはカスタム記号
  • ステップ 3： 変数を自動検出するか手動で指定するかを決定します
  • ステップ 4： 部分式の評価を表示したい場合は「中間ステップを表示」を有効にします
  • ステップ 5： 結果を生成するには真理値表を生成をクリックします
  • ステップ 6： 真理値表、分析概要、および標準形を確認します
  • ステップ 7： 必要に応じて「表をコピー」または「CSVをエクスポート」ボタンを使用します

このツールが役立つ理由

真理値表は論理的推論、回路設計、プログラミングの基礎です。この計算機は、完全な表を生成するために必要な推測や手動の努力を排除し、時間を節約し、エラーを減らします。これは、抽象的な問題を明確な表形式のデータに分解することで、行列ソルバー、科学計算機、または分数簡略化ツールのようなツールと同様に機能します。

この計算機を使用することで、次のことができます：

  • 論理文の妥当性を確認する
  • 論理構造がどのように振る舞うかを探る
  • 式をDNFやCNFのような標準化された形式に変換する
  • 論理式が常に真であるか、常に偽であるか、または変動するか（同値、矛盾、または偶然）を理解する

よくある質問 (FAQ)

真と偽のためにカスタム記号を使用できますか？

はい、表示形式で「カスタム記号」オプションを選択し、真と偽の値のために好みの記号を入力してください。

変数を手動で入力しないとどうなりますか？

自動検出が有効になっている場合、計算機は式から変数を抽出します。そうでない場合は、自分で指定する必要があります。

使用できる変数の数に制限はありますか？

計算機は複数の変数をサポートしていますが、非常に大きな式で多くの変数を使用するとパフォーマンスに影響を与える可能性があります。高度な使用には、行列計算ツールや科学関数スイートの使用を検討してください。

DNFとCNFとは何ですか？

DNF（論理和標準形）とCNF（論理積標準形）は、論理式を表現するための標準化された方法です。これらは、パーセント誤差の公式や対数関数が計算を標準化するのと同様に、論理構造を簡素化し分析するのに役立ちます。

この計算機は他の数学の概念をどのようにサポートできますか？

この論理計算機は、パーセント誤差計算機、指数ソルバー、および四捨五入計算機のようなツールを補完し、学生や専門家が数値分析とともに論理的推論を扱うのを助けます。

さらに探求する

より広範なトピックに取り組んでいる場合、次のものも役立つかもしれません：

  • パーセント誤差計算機：パーセント誤差の計算方法と精度の測定を理解する
  • 科学計算機：高度な数学ソルバーと科学関数にアクセスする
  • 行列計算機：行列方程式を解き、線形代数計算を行う
  • 分数計算機：分数を簡略化、加算、減算、除算する