複素数計算機

カテゴリー：代数II

- 2025年4月2日

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複素数の加算、減算、乗算、または除算を実行します。

複素数 1: i

複素数 2: i

演算:

複素数とは何ですか？

複素数は、2つの部分から構成される数です：

実部：通常の数（例：3）として表されます。
虚部：iで掛けられた数として表され、iは-1の平方根です。

複素数は次の形式で書かれます：

a + bi

ここで：

aは実部です。
bは虚部の係数です。

例えば：

2 + 3iは複素数です。
5 + 0iは実数です（虚部なし）。
0 + 4iは純粋な虚数です。

複素数の応用

複素数はさまざまな分野で使用されます：

工学：回路解析、信号処理。
数学：二次方程式の解法、フラクタル。
物理学：波や振動の表現。

複素数計算機の特徴

基本的な算術：2つの複素数の加算、減算、乗算、除算を行います。
共役計算：複素数の共役を求めます。
モジュラス：複素数の大きさを計算します。
極形式変換：複素数を極座標で表現します。
逆数：複素数の逆数を計算します。
ステップバイステップの説明：各計算の詳細な手順を表示します。

複素数計算機の使い方

ステップ1：複素数を入力

最初の複素数の実部と虚部を複素数1とラベル付けされたフィールドに入力します。
2番目の複素数の実部と虚部を複素数2とラベル付けされたフィールドに入力します。

ステップ2：演算を選択

ドロップダウンメニューから演算を選択します：
- 加算 (+)：2つの複素数を加算します。
- 減算 (-)：最初の複素数から2番目の複素数を減算します。
- 乗算 (*)：FOIL法を使用して2つの複素数を乗算します。
- 除算 (/)：最初の複素数を2番目の複素数で除算します。
- 共役：最初の複素数の共役を求めます。
- モジュラス：最初の複素数の大きさを計算します。
- 極形式：最初の複素数を極座標に変換します。
- 逆数：最初の複素数の逆数を計算します。

ステップ3："計算"をクリック

"計算"ボタンを押して計算を実行します。計算機は：
- 結果セクションに結果を表示します。
- 各計算ステップの詳細な内訳を提供します。

ステップ4：フィールドをクリア

"クリア"ボタンを押してすべてのフィールドをリセットし、新しい計算を開始します。

例題計算

例1：加算

入力：

複素数1：2 + 3i
複素数2：4 + 5i
演算：加算

計算：

(2 + 3i) + (4 + 5i) = (2 + 4) + (3 + 5)i = 6 + 8i

出力：

結果：6 + 8i

例2：極形式

入力：

複素数：2 + 3i
演算：極形式

計算：

r = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) ≈ 3.61

θ = tan^-1(3/2) ≈ 0.98 ラジアン

極形式 = 3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))

出力：

結果：3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))

よくある質問（FAQ）

複素数のFOIL法とは何ですか？

FOIL法は次の略語です：

F：最初の項を掛ける。
O：外側の項を掛ける。
I：内側の項を掛ける。
L：最後の項を掛ける。

2つの複素数(a + bi)と(c + di)に対して、FOILは乗算を次のように簡略化します：

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2

i^2 = -1であるため、結果は次のようになります：

(ac - bd) + (ad + bc)i

複素数のモジュラスはどのように計算されますか？

a + biのモジュラス（または大きさ）は：

|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)

これは、複素数が複素平面の原点からの距離を表します。

複素数の共役とは何ですか？

a + biの共役はa - biです。これは虚部の符号を反転させることで得られます。

複素数の極形式とは何ですか？

a + biの極形式は：

r(cos θ + i sin θ)