関数の演算計算機

カテゴリー：代数II

- 2025年5月16日

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関数に対するさまざまな操作の結果を計算し、視覚化します。加算、減算、乗算、除算、合成を含みます。

sin(x)、cos(x)、tan(x)、sqrt(x)、log(x)、exp(x)、abs(x)などの標準関数や、定数のπを使用できます。

関数の定義

関数 f(x):

関数 g(x):

操作の選択

操作を選択:

変数名:

視覚化オプション

x軸の最小値:

x軸の最大値:

f(x)を表示

g(x)を表示

グリッドを表示

小数精度:

x = で評価:

関数操作の結果

関数 f(x)

x^{2}

関数 g(x)

x + 1

加算 (f + g)(x)

x^{2} + (x + 1)

簡略化された結果

x^{2} + x + 1

定義域の分析

定義域は f と g の定義域の交差です。

関数の評価

f(2)

4.00

g(2)

3.00

(f+g)(2)

7.00

関数の視覚化

f(x)

g(x)

(f+g)(x)

計算手順

ステップ 1: 関数を特定します

f(x) = $x^{2}$

g(x) = $x + 1$

ステップ 2: 加算演算を適用します

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(x) = $x^{2}$ + $x + 1$

ステップ 3: 可能であれば簡略化します

(f + g)(x) = $x^{2} + x + 1$

関数の操作を理解する

関数の操作により、既存の関数を組み合わせて新しい関数を作成できます。これらの操作は特定のルールに従い、数学やさまざまな科学分野で重要な応用があります。

基本的な関数操作

加算 (f+g)(x) = f(x) + g(x): 各入力xにおける関数出力の合計。
減算 (f-g)(x) = f(x) - g(x): 各入力xにおける関数出力の差。
乗算 (f×g)(x) = f(x) × g(x): 各入力xにおける関数出力の積。
除算 (f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x): 各入力xにおける関数出力の商で、g(x) ≠ 0のときに定義されます。

関数の合成

関数の合成は、一つの関数を別の関数の出力に適用することで新しい関数を作成します:

(f∘g)(x) = f(g(x)): まずgを適用し、その結果にfを適用します。
(g∘f)(x) = g(f(x)): まずfを適用し、その結果にgを適用します。

関数の合成は可換ではないため、(f∘g)(x)は一般に(g∘f)(x)とは等しくありません。

定義域の考慮

結果の関数の定義域は操作によって影響を受けます:

加算、減算、乗算の場合、定義域はfとgの定義域の交差です。
除算の場合、定義域はfとgの定義域の交差で、g(x) = 0の値を除外します。
(f∘g)(x)の場合、定義域にはg(x)がfの定義域にあるxの値が含まれます。

関数計算機の目的

関数計算機は、2つの関数 $f (x)$ と $g (x)$ の和、差、積、および商を求めるために設計されています。このツールは、すでに $+$ 、 $-$ 、 $*$ 、または $/$ のような演算子を含む関数を扱うことができます。入力関数がどれほど複雑であっても、計算機は指定された演算を実行し、結果を段階的に示します。また、必要に応じて特定の点 $x$ で結果の関数を評価し、その値での数値結果を提供します。

この計算機は何をしますか？

計算機は以下の演算を段階的に実行します：

和： $(f + g) (x)$ を計算し、 $f (x)$ と $g (x)$ を加算します。関数がすでに $2 x - 1$ や $3 x / 2$ のような演算を持っていても問題ありません。
差： $(f - g) (x)$ を計算し、 $f (x)$ から $g (x)$ を引きます。関数内の演算子に関係なく実行されます。
積： $(f \cdot g) (x)$ を計算し、2つの関数を掛け算します。埋め込まれた演算も含まれます。
商： $(f / g) (x)$ を計算し、 $f (x)$ を $g (x)$ で割ります。ただし、 $g (x) \neq 0$ の場合に限ります。
点評価： オプションで、特定の $x$ 値で関数と結果を評価し、その挙動を数値的に探ります。

計算機の使い方

この計算機を最大限に活用するために、以下の手順に従ってください：

関数 $f (x)$ を入力： "Function $f (x)$ " フィールドに最初の関数を入力します。例えば、 $2 x + 3$ や $x^{2} / 4$ などです。
関数 $g (x)$ を入力： "Function $g (x)$ " フィールドに2番目の関数を入力します。例えば、 $3 x + 6$ や $x - 5$ などです。
点を提供（オプション）： 特定の点で関数を評価したい場合は、"Point" フィールドに $x$ の値を入力します（例： $x = 3$ ）。
"計算" をクリック： ツールは関数の和、差、積、および商を計算し、各演算の詳細なステップを表示します。点が提供された場合、その $x$ の値で関数とその演算を評価します。
フィールドをクリア： "Clear All" をクリックして、入力フィールドと結果をリセットします。

結果の理解

"計算" をクリックすると、計算機は以下を提供します：

あなたの入力： 入力された関数 $f (x)$ と $g (x)$ を表示します。
段階的な解法： 計算機が各演算をどのように計算するかを示します。加算、減算、乗算、除算を含みます。
点評価： 点を入力した場合、計算機はその $x$ の値で $f (x)$ 、 $g (x)$ 、および結果の演算を評価します。

例えば、 $f (x) = 2 x + 3$ 、 $g (x) = 3 x + 6$ 、および $x = 3$ の場合：

$f (x) = 2 x + 3, g (x) = 3 x + 6$
$(f + g) (x) = 5 x + 9, (f - g) (x) = - x - 3$
$(f \cdot g) (x) = (2 x + 3) (3 x + 6), (\frac{f}{g}) (x) = \frac{2 x + 3}{3 x + 6}$
$x = 3$ のとき： $f (3) = 9, g (3) = 15, (f + g) (3) = 24, (f - g) (3) = - 6, (f \cdot g) (3) = 135, (\frac{f}{g}) (3) = 0.6$

主な機能

埋め込まれた演算子（例えば $+$ 、 $-$ 、 $*$ 、および $/$ ）を持つ関数を扱います。
各演算の詳細な段階的解法を提供します。
必要に応じて、指定された点で関数と演算を評価します。
多様な数学的表現（多項式、分数など）をサポートします。
簡単で直感的なインターフェースで使いやすいです。

よくある質問（FAQ）

どのような種類の関数を入力できますか？ 多項式（例： $2 x + 3$ ）、分数関数（例： $\frac{x}{2}$ ）、または三角関数（例： $\sin (x)$ ）を入力できます。
除算で $g (x) = 0$ の場合はどうなりますか？ 計算機はゼロでの除算が未定義であることを警告し、計算を防ぎます。
点を指定する必要がありますか？ いいえ、点を指定することはオプションです。点が指定されていない場合、計算機は演算の記号的結果のみを計算します。
この計算機を三角関数や対数関数に使用できますか？ はい、計算機は $\sin (x)$ 、 $\cos (x)$ 、および $\ln (x)$ のような関数をサポートしています。