関数の演算計算機

カテゴリー：代数II
- 2025年4月2日
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任意。関数を評価する点 \(x\) を入力してください。

関数計算機の目的

関数計算機は、2つの関数 \(f(x)\) と \(g(x)\) の和、差、積、および商を求めるために設計されています。このツールは、すでに \(+\)、\(-\)、\(*\)、または \(/\) のような演算子を含む関数を扱うことができます。入力関数がどれほど複雑であっても、計算機は指定された演算を実行し、結果を段階的に示します。また、必要に応じて特定の点 \(x\) で結果の関数を評価し、その値での数値結果を提供します。

この計算機は何をしますか？

計算機は以下の演算を段階的に実行します：

  • 和： \((f + g)(x)\) を計算し、\(f(x)\) と \(g(x)\) を加算します。関数がすでに \(2x - 1\) や \(3x / 2\) のような演算を持っていても問題ありません。
  • 差： \((f - g)(x)\) を計算し、\(f(x)\) から \(g(x)\) を引きます。関数内の演算子に関係なく実行されます。
  • 積： \((f \cdot g)(x)\) を計算し、2つの関数を掛け算します。埋め込まれた演算も含まれます。
  • 商： \((f / g)(x)\) を計算し、\(f(x)\) を \(g(x)\) で割ります。ただし、\(g(x) \neq 0\) の場合に限ります。
  • 点評価： オプションで、特定の \(x\) 値で関数と結果を評価し、その挙動を数値的に探ります。

計算機の使い方

この計算機を最大限に活用するために、以下の手順に従ってください：

  1. 関数 \(f(x)\) を入力： "Function \(f(x)\)" フィールドに最初の関数を入力します。例えば、\(2x + 3\) や \(x^2 / 4\) などです。
  2. 関数 \(g(x)\) を入力： "Function \(g(x)\)" フィールドに2番目の関数を入力します。例えば、\(3x + 6\) や \(x - 5\) などです。
  3. 点を提供（オプション）： 特定の点で関数を評価したい場合は、"Point" フィールドに \(x\) の値を入力します（例：\(x = 3\)）。
  4. "計算" をクリック： ツールは関数の和、差、積、および商を計算し、各演算の詳細なステップを表示します。点が提供された場合、その \(x\) の値で関数とその演算を評価します。
  5. フィールドをクリア： "Clear All" をクリックして、入力フィールドと結果をリセットします。

結果の理解

"計算" をクリックすると、計算機は以下を提供します：

  • あなたの入力： 入力された関数 \(f(x)\) と \(g(x)\) を表示します。
  • 段階的な解法： 計算機が各演算をどのように計算するかを示します。加算、減算、乗算、除算を含みます。
  • 点評価： 点を入力した場合、計算機はその \(x\) の値で \(f(x)\)、\(g(x)\)、および結果の演算を評価します。

例えば、\(f(x) = 2x + 3\)、\(g(x) = 3x + 6\)、および \(x = 3\) の場合：

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • \(x = 3\) のとき： \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

主な機能

  • 埋め込まれた演算子（例えば \(+\)、\(-\)、\(*\)、および \(/\)）を持つ関数を扱います。
  • 各演算の詳細な段階的解法を提供します。
  • 必要に応じて、指定された点で関数と演算を評価します。
  • 多様な数学的表現（多項式、分数など）をサポートします。
  • 簡単で直感的なインターフェースで使いやすいです。

よくある質問（FAQ）

  • どのような種類の関数を入力できますか？ 多項式（例：\(2x + 3\)）、分数関数（例：\(\frac{x}{2}\)）、または三角関数（例：\(\sin(x)\)）を入力できます。
  • 除算で \(g(x) = 0\) の場合はどうなりますか？ 計算機はゼロでの除算が未定義であることを警告し、計算を防ぎます。
  • 点を指定する必要がありますか？ いいえ、点を指定することはオプションです。点が指定されていない場合、計算機は演算の記号的結果のみを計算します。
  • この計算機を三角関数や対数関数に使用できますか？ はい、計算機は \(\sin(x)\)、\(\cos(x)\)、および \(\ln(x)\) のような関数をサポートしています。