極座標計算機

著者: Henrick Yau

- 2026年8月5日

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デカルト（直交）座標系と極座標系の間で変換し、点や曲線を視覚化し、極座標を使った計算を行います。

座標変換

変換タイプ:

X座標:

Y座標:

追加計算

計算:

表示オプション

小数点以下の桁数:

変換ステップを表示

角度を最も近い度/ラジアンに丸める

座標の視覚化を表示

極座標について

極座標は、各点が基準点からの距離と基準方向からの角度によって決定される二次元座標系です。

重要な概念

半径 (r): 原点から点までの距離。
角度 (θ): 正のx軸から反時計回りに測定される角度。
原点: 基準点で、デカルト座標系の(0,0)に相当します。
極: 極座標における原点の別名。

応用

極座標は特に以下の用途に役立ちます:

円運動や螺旋運動の記述
ナビゲーションや方向探知
放射対称性を持つ物理問題
複素数の表現
周期関数の分析

極座標の定義とデカルト座標への変換式

極座標は、基準点からの距離と基準方向からの角度を使用して平面上の点を表します。このシステムはデカルト座標の代替であり、特に円、曲線、または放射対称性に関する問題に役立ちます。

極座標の主要な概念： - ( r ): 原点から点までの放射距離。 - ( \theta ): 正のx軸から測定された角度で、通常はラジアンまたは度で表されます。

極座標とデカルト座標の変換は次のように表されます： - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

極方程式のグラフ化と座標変換ができるツール

この計算機はユーザーが以下のことを行うのを助けます： - 極座標をデカルト座標に変換する。 - ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ) のような極方程式をグラフ化する。 - 極方程式によって生成された曲線と特定の点のデカルト座標を視覚化する。

このツールは、曲線、物理問題、または円運動に取り組む学生、教育者、エンジニアに最適です。

極方程式と角度を入力して計算する手順

極関数r(θ)と角度θの入力欄

極関数 ( r(\theta) ): ( 2 + \sin(2\theta) ) のような極方程式を入力します。
角度 ( \theta ): デカルト座標を計算するための角度を度で入力します。

計算ボタンと結果表示の操作手順

希望する極方程式を ( r(\theta) ) フィールドに入力します。
度で角度 ( \theta ) を指定します。
計算ボタンをクリックします。
結果を表示します。これには以下が含まれます：
デカルト座標 ( (x, y) )。
ステップバイステップの解法。
方程式の極グラフ。
すべての入力と結果をクリアするには、クリアをクリックします。

r(θ)=2+sin(2θ)でθ=45°の計算例

入力: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
解法：
( \theta ) をラジアンに変換：( \theta = 0.7854 ) ラジアン。
( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ) を計算。
デカルト座標を計算：
- ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
- ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
グラフ：極曲線 ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ) を視覚化します。