導関数計算機

カテゴリー：微積分
- 2025年4月6日
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数学関数の導関数を計算します。この計算機は多項式、三角関数、対数関数、指数関数を含む一般的な関数をサポートしています。

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導関数について

微積分において、導関数は関数の入力が変化するにつれて関数がどのように変化するかを測定します。具体的には、点における関数の導関数は、関数の出力が入力の単位変化に対してどのように変化するかの速度を測定します。

一般的な微分ルール
  • 冪則: f(x) = xn の場合、f'(x) = n·xn-1
  • 和則: h(x) = f(x) + g(x) の場合、h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • 積則: h(x) = f(x)·g(x) の場合、h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • 商則: h(x) = f(x)/g(x) の場合、h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • 連鎖則: h(x) = f(g(x)) の場合、h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
三角関数
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
指数関数と対数関数
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
基本的な導関数の公式：
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

導関数計算機とは何ですか？

導関数計算機は、数学関数の導関数を瞬時に見つけるのに役立つ使いやすいオンラインツールです。微積分を学ぶ学生や、迅速な微分結果を必要とする専門家にとって、このツールは正確な回答、段階的な解法、視覚的なグラフを提供することで、時間と労力を節約します。

多項式、三角関数、指数関数、対数式などの一般的な関数タイプをサポートしています。また、高次導関数を探求したり、特定の点での値を計算したり、簡略化された形式、詳細な形式、またはLaTeX形式の間で切り替えたりすることもできます。

導関数計算機の使い方

導関数を計算するための簡単な手順は次のとおりです：

  • f(x)とラベル付けされた入力ボックスに、x^2 + sin(x)のような関数を入力します。
  • 計算したい導関数の次数（1次、2次、3次など）を選択します。
  • 微分したい変数（x、y、tなど）を選択します。
  • （オプション）特定の点で導関数を評価するためのボックスにチェックを入れ、値を入力します。
  • 結果の表示形式を選択します：簡略化、ステップ付き、またはLaTeX形式。
  • 「導関数を計算」をクリックして結果とグラフを表示します。

主な機能

  • 瞬時の導関数結果をリアルタイムで計算します。
  • 2次導関数ソルバーおよび5次導関数までサポートされています。
  • 元の関数とその導関数のグラフィカルな表現。
  • 導関数がどのように計算されたかを示す詳細なステップ。
  • 数学に優しい形式のためのLaTeX出力を含みます。
  • 連鎖律、積の法則などの適用された微分ルールを表示します。

この計算機は誰に役立ちますか？

この微分ツールは特に以下の人々に役立ちます：

  • 微積分を学ぶ学生や宿題の手助けが必要な人。
  • 明確なステップとグラフで概念を説明したい教師や家庭教師。
  • 迅速な数学分析を行うエンジニアや科学者。
  • オンラインで迅速かつ正確に導関数を解決する必要がある人。

単なる1次導関数以上のもの

この計算機は基本的なツール以上のものであり、より高度なトピックにも対応しています：

  • 2次導関数計算機：加速度や凹凸を分析します。
  • n次導関数計算機：より深い分析のために高次導関数を計算します。
  • 偏導関数計算機：多変数関数（例：∂f/∂x）を解決します。
  • 暗黙的導関数計算機：yが孤立していない方程式を微分します。
  • 方向導関数計算機：任意の方向での変化率を調べます。

よくある質問

特定の点で導関数を評価できますか？

はい、「特定の点で導関数を評価する」というオプションにチェックを入れ、希望するx値を入力してください。

どのようなタイプの関数をサポートしていますか？

多項式、sin(x)のような三角関数、e^xのような指数関数、ln(x)のような対数関数をサポートしています。

高次導関数を計算できますか？

はい、導関数の次数のドロップダウンメニューを使用して、最大5次導関数を見つけることができます。

使用したステップやルールを表示しますか？

はい、オプションを有効にすると、計算機は微分のステップと適用されたルールを表示します。

関数とその導関数をグラフ化できますか？

もちろんです。比較と理解を深めるために、両方の曲線を示すインタラクティブなグラフを提供します。

多変数関数に対応していますか？

はい、微分したい変数を選択することで偏導関数ソルバーとして使用できます。

なぜこの計算機を使用するのですか？

オンラインで導関数を解決しようとしている場合や、曲線分析のために2次導関数を見つける必要がある場合、またはクラスや仕事のために迅速な導関数ソルバーが必要な場合、このツールはスピード、正確さ、明確さを提供します。また、内蔵のグラフ機能のおかげで視覚的な学習者にも最適です。

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