偏微分計算機

カテゴリー：微積分
- 2025年4月6日
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多変数関数の偏微分を計算します。この計算機は、特定の変数に関して関数の偏微分を見つけるのを助け、ステップバイステップの解法と数学的表記を示します。

関数の詳細を入力

評価オプション（オプション）

偏微分について

偏微分は、他の変数が一定のまま1つの変数が変化したときに、多変数関数がどのように変化するかを測定します。 これは多変数微積分、物理学、工学、経済学、その他多くの分野で基本的なものです。

表記法

f(x,y,z) が複数の変数の関数である場合：

  • ∂f/∂x または fx は x に関する偏微分を示します
  • ∂²f/∂x² または fxx は x に関する2回の偏微分を示します
  • ∂²f/∂x∂y または fxy は混合偏微分（最初に y に関して、次に x に関して）を示します
一般的な応用
  • 最適化：多変数関数の最大値と最小値を見つける
  • 勾配ベクトル：最も急な上昇または下降の方向を決定する
  • 物理学：複数の変数を持つ物理システムにおける変化率を記述する
  • 機械学習：最適化アルゴリズムのための勾配を計算する
入力形式のヒント
  • * を掛け算に使用：x*y の代わりに xy
  • ^ を累乗に使用：x^2 は x² のため
  • 使用可能な関数：sin、cos、tan、exp、ln、sqrt
  • 項をグループ化するために括弧を使用：sin(x*y)

基本的な偏微分法則：

多変数関数 \( f(x, y, z, \ldots) \) に対して：

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{他の変数を一定に保ちながら、 } f \text{ が } x \text{ に関してどのように変化するか} \]

偏微分計算機とは何ですか？

偏微分計算機は、多変数関数の偏微分を迅速かつ明確に見つけることができる便利なオンラインツールです。二つ以上の変数を持つ関数を扱う場合でも、この計算機は変数ごとおよび順序ごとに微分を計算するプロセスを簡素化します。

このツールは多変数微分をサポートしており、微積分、物理学、工学、経済学、機械学習で使用される関数の偏微分を計算するのを容易にします。

計算機の使い方

偏微分を効率的に計算するための手順は次のとおりです：

  • 関数を入力：入力ボックスに多変数関数（例：x^2*y + sin(x*y)）を入力します。
  • 変数を選択：微分する変数（x、y、またはzなど）を選択します。
  • 微分の順序を選択：1階、2階、または3階の微分を選択します。
  • オプション：点で評価：数値結果が必要な場合は、x、y、zの値を入力するためにチェックボックスをオンにします。
  • 「微分を計算」をクリック：答えとともに、クリーンなステップバイステップの内訳を取得します。

主な機能

  • 各微分のステップバイステップの内訳
  • 1階、2階、3階の微分をサポート
  • カスタムポイントでのオプションの数値評価
  • クリーンな結果のための組み込みの簡略化
  • べき法則、積の法則、連鎖法則などの一般的に使用される法則を強調表示

この計算機が役立つ理由

この偏微分ソルバーは、長手計算を行うことなく迅速で正確、かつ理解しやすい結果が必要な人に最適です。微積分を学ぶ学生でも、関数を分析する専門家でも、次のことを助けます：

  • 多変数関数を理解する：各変数が結果にどのように影響するかを分解します。
  • 時間を節約する：宿題、プロジェクト、研究で瞬時の結果を得ます。
  • 作業を確認する：ステップバイステップの説明と簡略化された結果で確認します。

関連する数学のタスクに取り組んでいる場合は、二階微分ツール、方向微分計算機、または暗黙的微分ソルバーなど、より高度なニーズのための他のツールもチェックしてください。

よくある質問 (FAQ)

偏微分とは何ですか？

偏微分は、多変数関数が他の変数を固定したまま一つの変数を変化させたときにどのように変化するかを示します。

どのような関数がサポートされていますか？

計算機は、x、y、zを含む関数と、+、*、^などの標準的な演算、さらにsin、cos、exp、ln、sqrtなどの一般的な関数をサポートしています。

高次の微分を計算できますか？

はい。「微分の順序」ドロップダウンを使用して、最大3階の微分を選択できます。

「点で評価」とは何ですか？

このオプションを有効にすると、特定の値（例：x = 1、y = 2）を微分結果に代入して数値的な答えを得ることができます。

ステップバイステップの解法を表示しますか？

はい。「ステップバイステップの解法を表示」チェックボックスはデフォルトで有効になっており、微分がどのように計算されたかを理解するのに役立ちます。

微積分に役立つ他のツールは何ですか？

微分や積分に取り組んでいる場合は、次の関連ツールを試してください：

  • 微分計算機：単変数関数の微分をオンラインで解決します。
  • 二階微分計算機：明確に二階微分を計算します。
  • 積分計算機：積分を解決し、原始関数を見つけます。
  • 方向微分計算機：特定の方向での勾配を分析します。
  • 暗黙的微分計算機：暗黙的関数の微分を見つけます。

結論

偏微分計算機は、複数の変数を含む微分を自信を持って迅速に解決するのに役立ちます。クラスの課題のための偏微分ソルバーが必要な場合でも、より深い分析のために偏微分を計算したい場合でも、このツールは信頼できる明確で正確な結果を提供します。