極座標計算機

カテゴリー：微積分

- 2025年4月2日

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極座標形式の関数を入力してください \( r(\theta) \): 角度 \( \theta \) (度):

極座標とは何ですか？

極座標は、基準点からの距離と基準方向からの角度を使用して平面上の点を表します。このシステムはデカルト座標の代替であり、特に円、曲線、または放射対称性に関する問題に役立ちます。

極座標の主要な概念： - ( r ): 原点から点までの放射距離。 - ( \theta ): 正のx軸から測定された角度で、通常はラジアンまたは度で表されます。

極座標とデカルト座標の変換は次のように表されます： - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

この計算機はユーザーが以下のことを行うのを助けます： - 極座標をデカルト座標に変換する。 - ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ) のような極方程式をグラフ化する。 - 極方程式によって生成された曲線と特定の点のデカルト座標を視覚化する。

このツールは、曲線、物理問題、または円運動に取り組む学生、教育者、エンジニアに最適です。

入力: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
解法：
( \theta ) をラジアンに変換：( \theta = 0.7854 ) ラジアン。
( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ) を計算。
デカルト座標を計算：
- ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
- ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
グラフ：極曲線 ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ) を視覚化します。

( r = 1 + \cos(\theta) )、( r = 2 + \sin(2\theta) )、または三角関数、指数関数、または多項式関数など、任意の有効な極方程式を入力できます。

計算機は以下を提供します： - 特定の ( \theta ) に対するデカルト座標。 - 極方程式 ( r(\theta) ) のグラフ。 - 変換のためのステップバイステップの解法。

現在、計算機は ( \theta ) を度で入力することを期待しています。ラジアンがある場合は、入力する前に度に変換してください。

グラフは、異なる角度における ( r(\theta) ) の挙動を視覚化するのに役立ち、曲線の形状を理解しやすくします。

以下を確認してください： - 関数 ( r(\theta) ) が正しく入力されている（例：タイプミスがない）。 - 角度 ( \theta ) が有効な数値である。

極座標計算機は、極座標をデカルト座標に変換し、極関数を視覚化するための多用途なツールです。その直感的なデザインとステップバイステップの解法は、数学や工学に興味を持つ人々にとって不可欠なツールです。