シェル法計算機

カテゴリー：微積分

- 2025年6月23日

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シェル法を使用して回転体の体積を計算します。この計算機は、数学の学生やエンジニアが関数を軸の周りに回転させることによって体積を計算するのを助けます。

関数と区間

関数 f(x):

xの数学的関数を入力してください

下限:

上限:

回転設定

回転軸:

軸の値:

計算設定

小数精度:

計算手順を表示

シェル法の説明

シェル法は、薄い円筒シェルの体積を積分することによって回転体の体積を計算するために使用される微積分の技術です。

主要な公式

y軸の周りに回転: V = 2π ∫_a^b x·f(x) dx
x軸の周りに回転: V = 2π ∫_a^b y·x dy (x = g(y)を使用)
垂直線 x = kの周りに回転: V = 2π ∫_a^b |x-k|·f(x) dx
水平線 y = kの周りに回転: V = 2π ∫_a^b |y-k|·x dy (x = g(y)を使用)

シェル法を使用する場合

シェル法は特に次の場合に便利です:

領域がxに関して定義されている場合（y軸の周りに回転するため）
領域の境界が複雑で、円盤/ワッシャー法を使用して説明するのが難しい場合
領域が円盤/ワッシャー法を使用して複数の積分を必要とする場合

例の応用

花瓶、ボウル、容器などの幾何学的形状の体積を求める
流体力学や構造解析における工学的応用
慣性モーメント計算における物理学的応用

免責事項: この計算機は数値積分に基づいて結果を提供し、複雑な関数に対して近似を含む場合があります。教育目的のみ。

シェル法体積計算機：目的と使用ガイド

$$V = 2\pi \int_{a}^{b} \text{半径} \cdot \text{高さ} \, dx \quad \text{（または）} \quad dy$$

この計算機の機能

この計算機は、シェル法を使用して関数を軸の周りに回転させることによって生成される固体の体積を求めるために設計されています。これは、曲線の回転によって生成される形状に関わる学生、エンジニア、そして誰にとっても便利なツールです。

数学的な関数を入力し、区間と回転軸を定義することで、このツールは数値積分を使用して体積を計算し、計算されたステップとともに関数のグラフを視覚的に表示します。

シェル法計算機の使用方法

回転体の体積を計算するために、以下の手順に従ってください：

関数を入力： xの関数を入力します。例：x^2、sin(x)、またはe^x。
区間を設定：変数xの下限と上限を選択します。
回転軸を選択：形状を回転させる軸を選択します — y軸、x軸、またはx = aやy = bのようなカスタムライン。
精度を調整：結果に表示したい小数点以下の桁数を設定します。
オプション - ステップを表示：体積がどのように決定されるかを示すサンプル計算を表示するためにチェックボックスをオンにします。
「体積を計算」をクリック：ツールは体積を表示し、関数をグラフ化し、計算の式と内訳を示します。

シェル法が有用な理由

シェル法は、関数の形状や軸の位置によって従来の円盤法やワッシャー法が難しくなる場合に体積を計算するのに理想的です。特に以下のような問題において有益です：

軸に沿っていない垂直または水平の線
逆関数にするのが難しい関数
容器、チューブ、タンクなどの実世界の工学的形状

さらなる学習のための関連計算機

微積分を学んでいる場合や、より深い分析のためのツールが必要な場合、以下の関連ソルバーが役立つかもしれません：

積分計算機：積分を解決し、反導関数を計算します
偏微分計算機：多変数の微分を探求し、偏微分を計算します
導関数計算機：導関数を見つけ、オンラインで導関数を解決します
二次導関数計算機：凹凸を分析し、二次導関数を計算します
方向導関数計算機：勾配を分析し、方向導関数を計算します

よくある質問（FAQ）

シェル法とは何ですか？

シェル法は、軸の周りに領域を回転させることによって形成される固体の体積を求めるための微積分の技法です。固体を円盤に切り分ける代わりに、薄い円筒シェルの体積を合計します。

ディスク法やワッシャー法の代わりにシェル法を使用すべき時はいつですか？

関数がf(x)として扱う方が簡単な場合、または原点を通らない垂直または水平の線の周りを回転させる場合はシェル法を使用してください。

この計算機は正確な答えを提供しますか？

結果は数値積分に基づいています。ほとんどの目的には正確ですが、複雑な関数は近似を含む場合があります。必要に応じて精度を調整できます。

体積がどのように計算されたかを見ることはできますか？

はい、「計算ステップを表示」を有効にすると、サンプルシェル体積の内訳が表示され、積分の概念を追いやすくなります。

教育的応用

このツールは、教室での学習、宿題の確認、自己学習をサポートします。体積積分や固体幾何学などの微積分トピックにおける視覚化と文脈理解を提供することで、ヴロンスキー計算機や接線計算機などのツールを補完します。

免責事項

この計算機は教育目的で使用されることを意図しています。計算は設定された区間を使用した数値近似に基づいており、すべての関数に対して正確であるとは限りません。

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