不定積分計算機

カテゴリー：微積分
- 2025年5月16日
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この計算機は、関数の不定積分（アンチ導関数）を見つけるのに役立ちます。関数を入力して、段階的な積分プロセスを確認してください。

関数の入力

表示オプション

アンチ導関数について

アンチ導関数は不定積分とも呼ばれ、元の関数 f の導関数が等しい関数 F です。言い換えれば、もし F'(x) = f(x) ならば、F(x) は f(x) のアンチ導関数です。

主要な積分ルール
  • 冪則: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1 の場合
  • 指数則: ∫e^x dx = e^x + C
  • 対数則: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • サイン則: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • コサイン則: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • タンジェント則: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
アンチ導関数の応用

アンチ導関数は微積分の基本であり、以下のようなさまざまな応用があります：

  • 物理学（速度からの変位、力からの仕事の計算）
  • 経済学（限界関数からの総コストまたは収益の決定）
  • 工学（物理システムの分析と信号処理）
  • 確率（確率密度関数の取り扱い）
  • コンピュータグラフィックス（曲線とパラメトリック方程式）

不定積分計算機の理解

不定積分計算機は、数学関数の不定積分（逆微分）を計算するために設計されたシンプルなツールです。微積分を学んでいる場合や実世界の問題を解決している場合でも、このツールは不定積分を見つけるプロセスを簡素化し、ステップバイステップの解決策と結果の視覚化を提供します。

不定積分とは？

不定積分は微分の逆です。それは「どの関数を微分すると、私が始めた関数が得られるか？」という質問に答えます。もし ( F(x) ) が ( f(x) ) の不定積分であれば、次のようになります：

d/dx [F(x)] = f(x)

不定積分は、曲線の下の面積を計算したり、総変化を求めたり、微分方程式を解いたりするなど、蓄積に関する問題を解決するためにしばしば使用されます。

計算機の主な機能

  • 正確な不定積分計算：

  • 一般的な数学関数の不定積分を迅速に計算します。

  • ステップバイステップの説明：

  • 各計算は明確で理解しやすいステップに分解されています。

  • グラフの視覚化：

  • 元の関数とその不定積分をグラフ上で表示し、関係を理解します。

  • 事前ロードされた例：

  • x^2 + sin(x)、e^x、cos(x)などの例から始めて、計算機の使い方を確認できます。

  • モバイルフレンドリーなデザイン：

  • デスクトップとモバイルデバイスの両方でシームレスに動作します。

不定積分計算機の使い方

  1. 関数を入力：

  2. Enter a functionとラベル付けされた入力フィールドに関数を入力します。例えば、x^2 + sin(x)と入力できます。

  3. 例を選択 (オプション)：

  4. ドロップダウンメニューを使用して、e^xやcos(x)などの事前ロードされた例を選択します。入力フィールドは自動的に更新されます。

  5. 計算をクリック：

  6. Calculateボタンを押して結果を確認します：

    • 標準的な数学表記で表示された不定積分。
    • 計算プロセスのステップバイステップの説明。
    • 元の関数とその不定積分を比較したグラフ。

  7. 入力をクリア：

  8. Clearボタンを押して計算機をリセットし、再スタートします。

例のウォークスルー

例 1: x^2 + sin(x)

  • 不定積分： x^3 / 3 - cos(x) + C
  • ステップ：
  • x^2の不定積分はx^3 / 3です。
  • sin(x)の不定積分は-cos(x)です。
  • 結果を組み合わせ、積分定数Cを加えます：x^3 / 3 - cos(x) + C。
  • グラフ： グラフは入力関数x^2 + sin(x)とその不定積分x^3 / 3 - cos(x) + Cを示しています。

例 2: e^x

  • 不定積分： e^x + C
  • ステップ：
  • e^xの不定積分はそのままe^xです。
  • 解を完成させるために積分定数Cを加えます。
  • グラフ： グラフはe^xとその不定積分e^x + Cを示しており、形が同じため重なっています。

例 3: cos(x)

  • 不定積分： sin(x) + C
  • ステップ：
  • cos(x)の不定積分はsin(x)です。
  • 完全性のために積分定数Cを加えます。
  • グラフ： グラフは入力関数cos(x)とその不定積分sin(x) + Cを示しています。

なぜこの計算機を使うのか？

この計算機は不定積分を誰でも簡単に見つけられるようにします：

  • 教育ツール：

  • ステップバイステップの分解を通じて不定積分の計算方法を学びます。

  • グラフィカルな表現：

  • 視覚的なグラフを通じて関数とその不定積分の理解を深めます。

  • 便利さ：

  • 手動計算を避け、即座に結果を得ることができます。

ぜひお試しください

微積分を学んでいる場合でも、実用的な問題を解決している場合でも、不定積分計算機はあなたをサポートします。関数を入力し、計算を押して、不定積分の力を探求してください。