差分商計算機

カテゴリー：微積分

- 2025年4月2日

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関数 \( f(x) \) を入力してください:

\( h \)（差分値）を入力してください:

\( x \)（任意）を入力してください:

差分商計算機は、与えられた関数 ( f(x) ) の差分商を計算するのに役立つ数学的ツールです。差分商は、曲線上の2点間の接線の傾きを表し、微積分の基本的な概念であり、導関数と密接に関連しています。

差分商の公式は次の通りです：

[ \text{差分商} = \frac{f(x + h) - f(x)}{h} ]

この計算機では、ユーザーが任意の関数 ( f(x) ) を入力し、差分値 ( h ) を指定し、オプションで特定の点 ( x ) で結果を評価することができます。さらに、ステップバイステップの計算と関数および差分商の視覚的表現を提供します。

関数を入力: ( f(x) ) の数学的表現を入力します。例: ( x^2 + 3x + 5 )。
例を選択（オプション）: ドロップダウンを使用して、( \sin(x) ) や ( \frac{1}{x+1} ) などの事前定義された例を読み込みます。
( h )（差分値）を入力: 曲線上の2点間の間隔を決定する ( h ) の値を指定します。例: ( h = 0.1 )。
( x ) を入力（オプション）: 特定の点で差分商を評価したい場合は、( x ) の具体的な値を提供します。
計算: 計算ボタンをクリックして差分商を計算します。結果、ステップ、およびグラフが表示されます。
クリア: クリアボタンをクリックしてすべてのフィールドをリセットし、最初からやり直します。

( f(x) = x^2 + 3x + 5 ) の差分商を ( h = 0.1 ) で ( x = 2 ) で計算してみましょう：

1. 差分商は何に使われますか？
差分商は、関数の区間における平均変化率を計算するために使用されます。これは、瞬時の変化率を計算する導関数の前提となります。

2. この計算機を三角関数に使用できますか？
はい！ ( \sin(x) )、( \cos(x) )、( \tan(x) ) などの関数を入力でき、計算機は正確に処理します。

3. ( x ) を空白のままにしたらどうなりますか？
( x ) が空白のままだと、計算機は特定の点で評価せずに差分商の一般的な公式を表示します。

4. グラフはどのように役立ちますか？
グラフは、元の関数 ( f(x) ) と差分商によって表される接線の傾きを視覚化します。これにより、ユーザーは結果の幾何学的解釈を理解しやすくなります。

5. 避けるべきエラーは何ですか？
- ( h > 0 )（正の数）であることを確認してください。 - 有効な数学的関数を入力してください。 - ( f(x) = 1/x ) のようにゼロで割ることを避けてください（例: ( x = 0 )）。

6. 計算機はモバイルフレンドリーですか？
はい、計算機はモバイルデバイスでシームレスに動作するように設計されており、入力フィールド、ボタン、およびグラフ描画がレスポンシブです。

この差分商計算機は、学生、教育者、および微積分の概念を探求するすべての人にとって多用途なツールです。ステップバイステップのアプローチとインタラクティブな視覚化を提供することで、理論と実践のギャップを埋めます。