極座標から直交座標への変換計算機

カテゴリー：微積分

- 2025年4月2日

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半径 \( r \): 角度 \( \theta \) (度):

極座標と直交座標の理解

極座標から直交座標、直交座標から極座標への変換計算機は、これら二つの座標系間の変換を簡素化するために設計されたツールです。ユーザーフレンドリーなインターフェースと詳細なステップバイステップの解法を提供し、これらの数学的変換をよりアクセスしやすくします。

極座標と直交座標とは？

極座標

極座標は、原点からの距離（( r )）と、正の ( x )-軸から反時計回りに測定された角度（( \theta )）を使用して平面上の点を表します。円運動や回転運動に関するシナリオで一般的に使用されます。

例: ( r = 5 )、( \theta = 45^\circ )

直交座標

直交座標（( x, y )）は、デカルトグリッド上の点を表し、原点からの水平距離（( x )）と垂直距離（( y )）を示します。

例: ( x = 3 )、( y = 4 )

計算機の使い方

極座標から直交座標へ

半径（( r )）と角度（( \theta )）を度数法で入力します。
計算をクリックして、デカルト座標（( x, y )）を確認します。
変換式を含む詳細なステップを表示します：
( x = r \cos(\theta) )
( y = r \sin(\theta) )
答えは、正確な分数と近似値の両方で表示されます。

直交座標から極座標へ

直交座標から極座標モードに切り替えるには、直交座標から極座標に切り替えをクリックします。
デカルト座標（( x, y )）を入力します。
計算をクリックして、極座標（( r, \theta )）を確認します。
計算を表示します。これには以下が含まれます：
( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
角度はラジアンと度の両方で表示されます。

フィールドのクリア

クリアボタンを使用して、入力と結果をリセットします。

計算機の特徴

二つのモード：極座標から直交座標、直交座標から極座標への変換をワンクリックで行えます。
数学的表記：答えは、LaTeXを使用して明確な数学的形式で表示されます。
分数と小数：結果は、正確な分数と近似値の両方で表示されます。
エラーハンドリング：ユーザーが有効な入力を提供することを保証し、役立つエラーメッセージを表示します。

よくある質問（FAQ）

1. 極座標はいつ使用すべきですか？

極座標は、回転、螺旋、または円運動に関する問題を扱う際に理想的で、( r ) と ( \theta ) が自然にシステムを表現します。

2. 極座標を直交座標に変換するにはどうすればよいですか？

次の式を使用します： - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. 直交座標を極座標に変換するにはどうすればよいですか？

次の式を使用します： - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. ラジアンと度の違いは何ですか？

度は角度を ( 360^\circ ) の分数として測定し、ラジアンは単位円を使用し、( 2\pi ) ラジアンが ( 360^\circ ) に等しいです。

5. 計算機は負の角度を扱えますか？

はい、計算機は負の角度に対して正しく結果を計算し、( 360^\circ ) より大きい角度も処理します。

6. 計算機は正確な結果を表示できますか？

はい、結果は明確さのために正確な分数と近似小数の両方で提供されます。

この計算機は、座標変換を扱う学生、エンジニア、専門家にとって不可欠なツールです。計算を簡素化し、詳細な解法と直感的なデザインを通じて理解を深めます。