法線計算機

カテゴリー：微積分

- 2025年4月2日

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関数 \( f(x) \) を入力してください: 点 \( x_0 \):

正常線の理解と正常線計算機の使い方

正常線とは？

曲線の特定の点における正常線は、その点における接線に対して垂直な線です。接線の傾きが ( m ) の場合、正常線の傾きはその負の逆数であり、( -\frac{1}{m} ) で表されます。

正常線は、特に直交軌道を分析したり、点から曲線への最短経路を定義したりする際に、幾何学や微積分において重要です。

正常線計算機の目的

この計算機は、特定の点 ( x_0 ) における与えられた関数 ( f(x) ) の正常線の方程式を見つけるプロセスを簡素化します。具体的には： - 接線と正常線の傾きを計算します。 - 正常線の方程式を提供します。 - 関数と正常線を示すグラフを表示します。

計算機の使い方

正常線を計算するための手順は以下の通りです：

関数を入力する：
テキストボックスに関数 ( f(x) ) を入力します。例： ( x^2 + 3x - 4 )。
点 ( x_0 ) を指定する：
正常線を求めたい点の ( x )-座標を提供します。
計算する：
「計算」ボタンをクリックします。計算機は：
- ( f(x) ) の導関数を計算します。
- ( x_0 ) における接線の傾きを評価します。
- 正常線の傾きと方程式を決定します。
結果を表示する：
解答、手順、正常線の方程式が表示されます。
関数と正常線を示すグラフが生成されます。
入力をクリアする：
「クリア」ボタンを使用して、入力とグラフをリセットします。

例

問題：

( f(x) = x^2 ) の ( x_0 = 1 ) における正常線を求めよ。

解答：

入力：
関数： ( f(x) = x^2 )
点： ( x_0 = 1 )
手順：
導関数を計算： ( f'(x) = 2x )。
接線の傾きを評価： ( f'(1) = 2 )。
正常線の傾き： ( m = -\frac{1}{2} )。
正常線の方程式： ( y = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 )。
答え：
正常線： ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} )。
グラフ：
グラフは放物線 ( f(x) = x^2 ) と正常線を表示します。

よくある質問 (FAQ)

接線と正常線の違いは何ですか？

接線は曲線の一点に触れ、その点で曲線と同じ傾きを持ちます。
正常線はその点で接線に対して垂直です。

正常線は垂直になることがありますか？

はい、接線の傾きが ( 0 ) の場合、正常線は垂直になります。この場合、正常線の方程式は ( x = x_0 ) の形になります。

接線の傾きが未定義の場合はどうなりますか？

接線の傾きが未定義の場合、正常線は水平になり、形は ( y = y_0 ) になります。

この計算機はどの関数にも使えますか？

この計算機は、多くの数学的関数をサポートしており、多項式、三角関数、指数関数、対数関数を含みます。

グラフはインタラクティブですか？

グラフは関数と正常線の視覚的表現を提供しますが、インタラクティブではありません。

このツールを使う理由

正常線計算機は面倒な計算を簡素化し、正確性を確保し、視覚的な明瞭さを提供します。学生、教育者、専門家を問わず、このツールは作業フローを簡素化し、理解を深めます。