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ホーム › 数学 › 微積分

関連する速度計算機

著者: Henrick Yau

- June 29, 2025

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calculus
math tool
rate of change
differential equations
geometry
education

関連する速度計算機 - Available at: https://jpcalculator.com/related-rates-calculator/ - Accessed: July 09, 2026. Author: Henrick Yau.

X

関連する速度計算機

関連するレートの問題を計算し、分析します。この計算機は、2つ以上の量が時間とともに変化し、方程式によって関連している問題を解決するのに役立ちます。これにより、他の変数の変化率が与えられたときに、1つの変数の時間に対する変化率を見つけることができます。

問題の種類

問題の種類を選択：

カスタム方程式のパラメータ

方程式を入力：

変数にはx、y、zなどを使用してください

変数を定義：

x

円柱のパラメータ

半径 (r)：

単位

円柱の現在の半径

高さ (h)：

単位

円柱の現在の高さ

半径の変化率 (dr/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

高さの変化率 (dh/dt)：

単位/s

このレートを見つけるために0のままにしてください

体積の変化率を求める (dV/dt)

半径の変化率を求める (dr/dt)

高さの変化率を求める (dh/dt)

円錐のパラメータ

半径 (r)：

単位

円錐の底面の現在の半径

高さ (h)：

単位

円錐の現在の高さ

半径の変化率 (dr/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

高さの変化率 (dh/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

体積の変化率を求める (dV/dt)

半径の変化率を求める (dr/dt)

高さの変化率を求める (dh/dt)

球のパラメータ

半径 (r)：

単位

球の現在の半径

半径の変化率 (dr/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

体積の変化率を求める (dV/dt)

半径の変化率を求める (dr/dt)

表面積の変化率を求める (dSA/dt)

円のパラメータ

半径 (r)：

単位

円の現在の半径

半径の変化率 (dr/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

面積の変化率を求める (dA/dt)

半径の変化率を求める (dr/dt)

周囲の変化率を求める (dC/dt)

点間の距離のパラメータ

点Aのx座標：

単位

点Aのy座標：

単位

点Bのx座標：

単位

点Bのy座標：

単位

Aのx座標の変化率 (dx1/dt)：

単位/s

Aのy座標の変化率 (dy1/dt)：

単位/s

Bのx座標の変化率 (dx2/dt)：

単位/s

Bのy座標の変化率 (dy2/dt)：

単位/s

距離の変化率を求める (ds/dt)

影の長さのパラメータ

物体の高さ (h)：

単位

影を落とす物体の高さ

光源からの距離 (d)：

単位

光源から物体までの水平距離

光源の高さ (l)：

単位

地面からの光源の高さ

物体の移動速度 (dd/dt)：

単位/s

物体が光源に向かって/離れて移動する速度

影の長さの変化率を求める (ds/dt)

距離の変化率を求める (dd/dt)

長方形のパラメータ

長さ (l)：

単位

長方形の現在の長さ

幅 (w)：

単位

長方形の現在の幅

長さの変化率 (dl/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

幅の変化率 (dw/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

面積の変化率を求める (dA/dt)

長さの変化率を求める (dl/dt)

幅の変化率を求める (dw/dt)

周囲の変化率を求める (dP/dt)

三角形のパラメータ

底辺 (b)：

単位

三角形の現在の底辺の長さ

高さ (h)：

単位

三角形の現在の高さ

底辺の変化率 (db/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

高さの変化率 (dh/dt)：

単位/s

正の値（増加）または負の値（減少）にできます

面積の変化率を求める (dA/dt)

底辺の変化率を求める (db/dt)

高さの変化率を求める (dh/dt)

解法のステップを表示

視覚化を表示

関連するレートの解法

変化率

6.28 単位³/s

体積はこのレートで増加しています

解法のステップ

視覚化

関連するレート：概念の概要

関連するレートの理解

関連するレートの問題は、方程式によって関連付けられた他の変化する量の知識に基づいて、1つの量の変化率を見つけることを含みます。これらの問題は、微分法の暗黙的な応用です。

関連するレートの問題への一般的なアプローチ

既知および未知の変化率を特定する（時間に対する導関数）
与えられたまたは求められる量を関連付ける方程式を書く
時間に対して方程式を暗黙的に微分する
既知の値とレートを代入する
未知のレートを解く

一般的な関連するレートの公式

円柱の体積： V = πr²h
円錐の体積： V = (1/3)πr²h
球の体積： V = (4/3)πr³
円の面積： A = πr²
点間の距離： d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
長方形の面積： A = lw
三角形の面積： A = (1/2)bh

関連するレートの重要な概念

暗黙的微分： 時間に対して方程式の両辺の導関数を取り、すべての変数を時間の関数として扱うこと
連鎖律： yがxの関数で、xがtの関数である場合、dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
変化率： 時間に対する導関数（例：dr/dt、dV/dt）
瞬時の変化率： 関連するレートの問題は、特定の瞬間におけるレートを扱います

この計算機は教育目的での解決策を提供します。常に結果を確認し、関連するレートの問題に関与する微積分の概念を理解してください。